Matematyka.pl

Witam

Mógłby mi ktoś powiedzieć w jaki sposób wyznaczyć współczynnik sztywności k dla ceownika o wymiarach: wysokość 40mm, szerokość 20mm, grubość 3mm, długość 45 cm. Ceownik umocowany jest w jednym punkcie podparcia, a na jego końcu przyłożona jest siła 100N

Może chodzi o to:

Jeżeli ceownik obciążony siłą wzdłuż osi, to przy tej wysokości i przekroju ściskany( pomijam wyboczenie!!!), wtedy z
prawa Hooke'a;

\(\displaystyle{ \Delta l= \frac{F \cdot l}{E \cdot S}}\)

Iloczyn
\(\displaystyle{ E \cdot S}\) \(\displaystyle{ }\) to moduł sztywności
\(\displaystyle{ E[MPa]}\)\(\displaystyle{ }\)-moduł Younga
\(\displaystyle{ S[m ^{2}]}\),\(\displaystyle{ }\) pole przekroju poprzecznego ceownika
\(\displaystyle{ \Delta l [m]}\) \(\displaystyle{ }\) skrócenie ceownika
....................

mi chodzi o taki układ jak na rys. w linku:
... In_112.png
z tym że w moim przypadku siła jest przyłożona na samym końcu

Czy chodzi tu o iloczyn \(\displaystyle{ E \cdot I}\) ? czyli sztywność giętną ?
Ale, jeżeli siła jest przyłożona po za środkiem ścinania, to zachodzi jeszcze po za zginaniem, skręcanie.
Wtedy sztywność trzeba wyznaczyć inaczej.
W.Kr.

Chodzi mi o wyznaczenie współczynnika sztywności k, takiego jak dla sprężyny. Wiem że będzie on bardzo duży ale nie mam pojęcia jak go wyznaczyć. Wiem tylko że można to zrobić obliczając z wytrzymałości naprężenie zginające., z tym że w przypadku ceownika mam wskaźnik wytrzymałości przy zginaniu Wx oraz Wy no i tu również mam problem jak w takim przypadku obliczyć to naprężenie. No i potem z jakiego wzoru skorzystać aby wyznaczyć k

Rysunek pozwolił zmienić pogląd.
Nawiążemy do el.sprężystych
\(\displaystyle{ k= \frac{P}{f}}\)
f- ugięcie pod siłą P
\(\displaystyle{ f= \frac{P \cdot a ^{3} }{3EJ_x}}\)
.............
\(\displaystyle{ k= \frac{3E \cdot J_x}{a ^{3} }}\)
....................
Iloczyn EI moduł sztywności przy zginaniu- bo zależny od wymiarów(kształtu) i materiału!
E- moduł sprężystości -wartość stała dla materiału - stal\(\displaystyle{ }\) \(\displaystyle{ E=2 \cdot 10 ^{5}[MPa]}\)
\(\displaystyle{ Jx}\) - moment bezwładności dla ceownika- podano wymiary(dobrano z wyrob. hut.?)

\(\displaystyle{ J_{x}=4.56}\)



Ogólnie to właśnie o to mi chodziło.
Super dzięki za pomoc -- 31 sty 2014, o 21:52 --Byłbym jeszcze wdzięczny, jeżeli moglibyście sprawdzić czy podstawiłem do wzoru w prawidłowych jednostkach:

\(\displaystyle{ k=\frac{3\cdot2\cdot10^{5}\cdot4.56}{45^{3}}=30.02}\)

Jeżeli ma Pan kłopot to trzymać się jednostek podstawowych:
\(\displaystyle{ E[ Pa], I[m ^{4}], a[m ^{3}]}\)
Wtedy k;
\(\displaystyle{ k = \frac{[N]}{[m]}}\)
...............................