Matematyka.pl

Witam, jestem tutaj nowy, więc na początku chciałbym się ze wszystkimi przywitać.

Mam pewien problem z zadaniem:


Dane (w razie trudności z odczytaniem):

Duża tarcza: Promień - 3r ciężar - P
Średnia tarcza: Promień 2r ciężar - 2P
Mała tarcza: Promień - r ciężar - P
Ciężarek - ciężar - P
Moment przy dużej tarczy - M

Należy wyznaczyć przyspieszenie a

Bardzo proszę o pomoc, bo nie daję rady.

Cześć!
Najpierw wprowadzimy trochę dodatkowych oznaczeń:
N1 - siła w poziomej nici
N2 - siła w pionowej nici
I1 - moment bezwładności dużej tarczy względem środka obrotu
I2 - suma momentów bezwładności małej i średniej tarczy względem środka obrotu (zakładamy, że tarcze są sklejone inaczej mielibyśmy o wiele mniej do rozpatrywania)
dla przypomnienia moment bezwładności liczymy ze wzoru \(\displaystyle{ I=\frac{1}{2} m r^2}\)
Dalej zakładam, że wszystkie tarcze są podparte w osi obrotu (nie wynika to z rysunku), gdyby nie to można od razu powiedzieć że cały układ porusza się z przyspieszeniem ziemskim w dół (spadek swobodny).
Teraz trzeba napisać dość rozbudowany układ równań:
Zaczniemy od dużego krążka:
\(\displaystyle{ I_1 \epsilon_1 =3r \cdot N_1 - M}\)
\(\displaystyle{ \epsilon_1=\frac{a_1}{3r}}\) gdzie a1 to przyspieszenie liniowe nici poziomej
teraz rozpatrzmy duży krążek:
\(\displaystyle{ I_2 \epsilon_2 = r \cdot N_2 - 2r \cdot N_1}\)
analogicznie możemy zapisać:
\(\displaystyle{ \epsilon_2=\frac{a_1}{2r}}\)
\(\displaystyle{ \epsilon_2=\frac{a_3}{r}}\)
Dla spadającego ciała mamy:
\(\displaystyle{ a_3 \cdot \frac{P}{g}=P-N_2}\)

Tym sposobem uzyskaliśmy 6 niewiadomych \(\displaystyle{ N_1, N_2, \epsilon_1, \epsilon_2, a_1, a_3}\) i układ 6 równań więc powinno dać radę to wszystko powyznaczać.
Jakbyś miał problemy z obliczeniami to daj znać, zobaczymy co da się zrobić,
pozdrawiam
thralll

Dzięki wielkie, obliczenia to nie problem. Nie szło mi z tymi równaniami, chociaż moje wypociny częściowo się pokrywają. Jeszcze raz dziękuję.