Matematyka.pl

Mam policzone te zadania ale nie wiem czy dobrze i kąpletnie nie rozumiem etapów ich liczenia. dlatego proszę o wskazówki. Mogę umieścić ich rozwiązania jeśli ktoś będzie potrafił dodać jakieś komentarze skąd co się bierze.
1. Dane są kinematyczne równania ruchu. Znajdź tor i jego promień krzywizny.

\(\displaystyle{ \begin{cases} t\in (0,1)\\x_{1}=2-3cos^{2} t\\x_{2}=4cos2t\\x_{3}=3sin^{2} t-2\end{cases}}\)

2. Jedzie pociąg z V=144km/h. Promień koła = 20cm. Wyznacz tor i promień jego krzywizny punktu znajdującego się na obręczy koła. (to chyba wszystkie dane)


dobrze to może pokaże Wam rozwiązanie z tablicy, i moje przeczucie gdzie są błędy i to czego nie rozumiem. Najpierw pierwsze zadanie
zaczynamy od tego
\(\displaystyle{ \begin{cases} t\in (0,1)\\x_{1}=2-3cos^{2} t\\x_{2}=4cos2t\\x_{3}=3sin^{2} t-2\end{cases}}\)

Krok I

\(\displaystyle{ x_{3}-x_{1}=-2+3-1=-1}\) -czy to o to chodzi że w tym momencie za \(\displaystyle{ t}\) przyjmuję \(\displaystyle{ 0}\) co sprawia że \(\displaystyle{ sin^{2}0=0}\), a \(\displaystyle{ cos^{2}0=1}\) i stąd taki wynik odejmowania tych dwóch x`ów?
Krok II
\(\displaystyle{ x_{2}=4cos^{2}t-4sin^{2}t=4( \frac{2-x_{1}}{3} )-4( \frac{x_{3}+2}{3} )=( \frac{4}{3} )(2-x_{1}-x_{3}-2)=( \frac{4}{3} )(-x_{1}-x_{3})}\) tu wszystko rozumiem

teraz TOR:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 4x_{1}=3_{2}+4x_{3}=0\\x_{3}-x_{1}=-2+3-1=-1\\x_{2}\in(4,4cos2t) \end{cases}}\)

i tu znowu nie wiem skąd wychodzi że \(\displaystyle{ x_{2}\in(4,4cos2t)}\)

Krok III

\(\displaystyle{ \vec{r} = (2-3cos^{2} t,4cos2t,3sin^{2} t-2)}\)

teraz stosuję wzór

\(\displaystyle{ \frac{d \vec{r} }{dt} (t)= \cdot \vec{r}= \vec{v}}\)

kropka powinna być nad wektorem \(\displaystyle{ \vec{r}}\) ale nie było takiej opcji

\(\displaystyle{ \vec{v}= \cdot \vec{r} (6costsint,-8sin2t,6sintcost)=2sintcost(3,-4,3)}\)

w zeszycie mam inaczej: \(\displaystyle{ 2sint+cost(2,-4,3)}\) ale prawdopodobnie tu musi być błędny zapis, podobnie jak w następnej linijce:

Krok IV

\(\displaystyle{ \vec{a} = \cdot \vec{r} =2(3,-4,3)cos2t}\)

podejrzewam że tu powinno być \(\displaystyle{ sin2t}\)

Krok V

\(\displaystyle{ v=2 \left|sintcost \right| \sqrt{34}}\)
\(\displaystyle{ a^{2}=4cos^{2}2t \cdot \sqrt{34}}\)
\(\displaystyle{ \cdot v=a_{s}=2 \sqrt{34}}\)

tu mam komentarz że nie istnieje pochodna z wartości bezwzględnej
dalej jest coś takiego:

\(\displaystyle{ \left| sintcost\right| =sintcost}\)
\(\displaystyle{ t\in (0,1)}\)

Krok VI

do wzoru na \(\displaystyle{ q= \frac{v^{2}}{ \sqrt{a^{2}-a^{2}_{s}} }}\)

\(\displaystyle{ q= \frac{34sin^{2}2t}{ \sqrt{4 \cdot 34cos^{2}2t-4 \cdot 34cos^{2}2t} } = \frac{34sin^{2}2t}{0}}\)
\(\displaystyle{ q= \infty}\)

czy to jest dobrze?
jak tak to jak powinno być dobrze w Kroku IV, czy jednak powinno zostać \(\displaystyle{ cos2t}\) skoro później przy \(\displaystyle{ a^{2}}\) występuje \(\displaystyle{ cos2t}\)