Matematyka.pl

Na wale stalowym zostały zamocowane trzy koła. Pierwsze napędzane jest momentem \(\displaystyle{ M_1=200Nm}\), zaś pozostałe przenoszą go (np. za pomocą pasów) na obrabiarki. Koło środkowe przenosi moment \(\displaystyle{ M_2=80Nm}\) zaś ostatnie koło przenosi moment \(\displaystyle{ M_3=M_1-M_2=120Nm}\). Oblicz kąt skręcenia jednego końca wału względem drugiego, jeżeli długość między pierwszym a środkowym kołem wynosi \(\displaystyle{ 3m}\), miedzy drugim a ostatnim \(\displaystyle{ 2m}\), moduł sprężystości \(\displaystyle{ G=8,5 \cdot 10^4MPa}\) zaś średnica wału \(\displaystyle{ D=70mm}\)

Mam z tym zadaniem następujący problem. Odpowiedź do zadania to \(\displaystyle{ \varphi=\varphi_1+\varphi_2=0,0120+0,0299}\)

te wartości pokrywają się jak gdybyśmy liczyli następująco, ze wzoru:
\(\displaystyle{ \varphi=\frac{M\cdot l}{I_0 \cdot G}}\)

\(\displaystyle{ \varphi=\frac{1200000\cdot 2000}{I_0 \cdot G}+\frac{2000000\cdot 3000}{I_0 \cdot G}}\)
lub
\(\displaystyle{ \varphi=\frac{800000\cdot 5000}{I_0 \cdot G}+\frac{2000000\cdot 3000}{I_0 \cdot G}}\)


Czy mógłby ktoś powiedzieć, czy te równania są poprawne i wytłumaczyć jak to się fizycznie bierze, bo jakoś nie czuję tego układu...

379104.htm
379020.htm
...............................................
Przedziały od lewej w kolejności I , II.
........................................................
Liczę momenty od prawej do lewej
I.przedział
\(\displaystyle{ M _{I}=M _{3}+M _{2}}\)
II przedział;
\(\displaystyle{ M _{II}=M _{3}}\)
...................
Sprawdzam - licząc od lewej, do prawej
\(\displaystyle{ M _{I} =M _{1}}\)
\(\displaystyle{ M _{II}=M _{1}-M _{2}}\)
.....................................
\(\displaystyle{ \phi=\phi _{I}+\phi _{II} = \frac{M _{I} \cdot 3[m] }{GIo}+ \frac{M _{II} \cdot 2[m] }{GIo}}\)