Matematyka.pl

Cześć,
Mam zagwozdkę z wyliczeniem grubości pierścienia obciążonego ciśnieniem 1bar - zewnętrzne krawędzie zostały obustronnie utwierdzone, natomiast na wewnętrznej opiera się dekiel zaślepiający przepływ.
Zastanawiałem się nad modelem obciążenia - ciągłe na powierzchni pierścienia, a na krawędzi wewnętrznej obciążenie miejscowe. Problemem jest wyliczenie naprężenia zredukowanego oraz skorelowanie go z grubością płyty.
Oczywiście mogę to zagadnienie rozwiązać jako zwykły pełny krążek dając spory zapas grubości, ale chciałbym uzyskać jak najdokładniejszy wynik.

Średnica zewnętrzna \(\displaystyle{ = 0.5\ m}\)
Średnica wewnętrzna \(\displaystyle{ = 0.3\ m}\)
grubość = ?

wyliczenie:
\(\displaystyle{ k_{g}}\)

\(\displaystyle{ k_{g} = 0.55-0.65 R_{e} =315[Mpa]\\
S315 \Rightarrow R_{e} =315[Mpa] k_{g} =173.25[Mpa]}\)


Z góry dziękuję za wszelką pomoc.

Mógłbyś załączyć jakiś prosty, schematyczny rysunek ? Płaski pierścień sobie wyobrażam, ale te warunki brzegowe jakoś nie bardzo. Zwłaszcza utwierdzenie zewnętrznych krawędzi (obustronne ?). Do czego służy ten element ?

Na razie mogę tyle podpowiedzieć, że w takich przypadkach zaczynam od książki Roark's Formulas for Stress and Strain, potem szukam w starych artykułach anglojęzycznych a jak nic nie ma z rozwiązań analitycznych to zawsze zostaje MES.

Obustronnie - zarówno od góry jak i od dołu płyta jest ściśnięta (coś jakby w imadle)

Lind do uproszczonej wizualizacji: ... EfbCOqVcT1

A, teraz wszystko jasne. MES-em na pewno da się to łatwo policzyć. Mogę Ci to zrobić. Ale niezależnie od tego warto poszukać rozwiązania analitycznego. Na pewno konieczne będą uproszczenia. Chociażby zamiana tego mocowania po bokach na utwierdzenie bocznej krawędzi.

W Roark's są wzory dla płyty pierścieniowej utwierdzonej na zewnętrznych krawędziach i wolnej w środku zarówno dla siły skupionej, jak i dla obciążenia ciągłego. Można by spróbować jakiejś superpozycji tych przypadków ...

Będę szukał roziwązania analitycznego, ale jeśli mógłbyś przeprowadzić taką analizę mes byłbym ci bardzo wdzięczny - miałbym punkt odniesienia do obliczeń analitycznych.

Przejrzałempozycję:
Wzory wykresy i tablice wytrzymałościowe. Niezgodziński Michał Edward, Tadeusz Niezgodziński

Potrzebowałbym więcej danych do takiej analizy. Np. jaki to materiał, na jakiej długości jest to podparcie, jaka jest średnica pokrywy itd. Chyba, że przyjmę to tak na oko, ale wtedy oczywiście wyniki będą dużo mniej dokładne.

"Wzory, wykresy i tablice wytrz." Niezgodzińskich to polski odpowiednik Roark's tylko ze znacznie mniejszą ilością przypadków

Na zdjęciu umieściłem dokładnie jak wygląda problem - omawiana płyta osiowosymetryczna jest przymocowana za pomocą \(\displaystyle{ 12}\) srub (otwory pod sruby \(\displaystyle{ =22mm}\)) do podstawy oraz od wewnętrz jest do niej przymocowany dykiel maskujący przymocowany za pomocą \(\displaystyle{ 50}\) srub (otwory \(\displaystyle{ 7mm}\)).
Otwory nie są gwintowane.
Powierzchnia styku dekla z płytą wynosi \(\displaystyle{ 15mm}\)
Obciążenie \(\displaystyle{ 1,3 bar}\) działa na średnicy \(\displaystyle{ 500mm}\).
... sp=sharing

Model nie musi odzwierciedlać idealnie geometrii płyty, chciałbym uzyskać orientacyjną grubość z którą będę porównywał wyniki własnych obliczeń.


Od przyszłego tygodnia rozpoczynam poznawanie programów do analizy mes

Policzyłem to MES-em z minimalną ilością uproszczeń żeby uzyskać jak najdokładniejszy wynik.

Generalnie w MES uzyskiwane naprężenia zredukowane (von Misesa) porównuje się z granicą plastyczności a nie z \(\displaystyle{ k_{g}}\), ale pewnie chciałbyś uwzględnić jakiś współczynnik bezpieczeństwa a nie projektować na styk tuż poniżej \(\displaystyle{ R_{e}}\). Dlatego podaję wyniki dla kilku różnych grubości. Oceń sam, które naprężenia będą dla Ciebie maksimum. Ja osobiście wziąłbym chyba \(\displaystyle{ 10 mm}\).

Wyniki (grubość płyty - maksymalne naprężenia):

\(\displaystyle{ 8 \ mm \rightarrow 332,71 \ MPa}\)
\(\displaystyle{ 9 \ mm \rightarrow 297,71 \ MPa}\)
\(\displaystyle{ 10 \ mm \rightarrow 248,31 \ MPa}\)
\(\displaystyle{ 11 \ mm \rightarrow 207,66 \ MPa}\)
\(\displaystyle{ 12 \ mm \rightarrow 175,77 \ MPa}\)

Pozostaje jeszcze kwestia obliczeń analitycznych, które na pewno warto by było zrobić (choćby z ciekawości). Poszukam czegoś na ten temat a jeśli Tobie się uda coś znaleźć i to policzysz to też będę wdzięczny za info.

Do obliczeń analitycznych posłużyłem się modelem płyty z otworem w środku, podpartą na obwodzie, obciążonej siłą \(\displaystyle{ F}\) rozłożoną równomiernie na obwodzie otworu (tablica 11.1 z ww. tytułu).
Przeliczyłem ciśnienie, które działa na dekiel oraz na badaną płtye na siłę, zsumowałem i przyłożyłem do krawędzi wewnętrznej.
Wynik:
\(\displaystyle{ h = 13.29mm\\
\sigma_{max} = 173 Mpa}\)

\(\displaystyle{ k_g}\) - slużył mi jako współczynnik bezpieczeństwa dla obciążenia stełego, który jest bezpośrednio odniesiony do \(\displaystyle{ Re}\), jak sam zauważyłeś.

Z Niezgodzińskich ? No proszę, nawet się pokrywa, bo wg moich obliczeń, przyjmując takie naprężenia maksymalne jak Ty, też wyszłoby ok. \(\displaystyle{ 13 \ mm}\)

Właśnie z tej książki.
A co do współczynnika bezpieczeństwa - dla mnie to jest nadrzędny parametr, lepiej dać ciutek więcej materiału niż dostać po dupie jak coś się zawali

Co jest powodem osłabiania o około \(\displaystyle{ 1/3}\) przekroju pierścienia i tarczy na promieniu rozmieszczenia śrub wiercąc na nie aż \(\displaystyle{ 50}\) otworów?

MES miał informacją o tych dziurach?

Element jest mocowany na \(\displaystyle{ 50}\) srubach - dekiel to tylko uproszczenie, ktore podałem do obliczeń.
W obliczeinach algebraicznych nie uwzględniłem osłabienia płyty przez nawiercenie w nich otworów - zbyt skomplikowany przypadek, jak a moją wiedze z zakresu wytrzymałości materiałów.

To to ja wiem, ale co jest powodem zastosowania takiego sposobu opartego na półsetce śrub?
Mam wrażenie, że pomijając wytrzymałość po odłączeniu "dekla" ponowne zamocowanie nie będzie łatwe nawet po zaznaczeniu wzajemnego położenia tych elementów.
Ale moja z kraja. Nie mnie będą proponować ten montaż.