Znajdź n-ty wyraz ciągu

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
max123321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3388
Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 975 razy
Pomógł: 3 razy

Znajdź n-ty wyraz ciągu

Post autor: max123321 »

Znajdź \(\displaystyle{ n}\)-ty wyraz ciągu \(\displaystyle{ (a_n)}\), w którym \(\displaystyle{ a_1 = 1, a_2 = 3, a_3 = 6}\) oraz dla naturalnego \(\displaystyle{ k ­ \ge 3}\) mamy
\(\displaystyle{ a_{k-3}-3a_{k-2}+3a_{k-1}-a_k=0}\)

Jak to zrobić? Może mi ktoś pomóc?
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Re: Znajdź n-ty wyraz ciągu

Post autor: kerajs »

max123321 pisze: 1 gru 2022, o 15:57 Jak to zrobić?
- rozwiąż równanie rekurencyjne dowolną z kilku metod które powinieneś znać
albo
- wypisz kilka wyrazów i zauważ zależność, a potem ją udowodnij
albo
- coś tam o liczbach trójkątnych'
albo
- coś innego

Dodano po 4 dniach 3 godzinach 31 minutach 22 sekundach:
Dla zainteresowanych:
kerajs pisze: 1 gru 2022, o 20:04 coś tam o liczbach trójkątnych'
Pisząc to wcale nie żartowałem. Szukany ciąg jest ciągiem kolejnych liczb trójkątnych, a podaną zależność rekurencyjną i wynikającą z niej trójkątność kolejnych wyrazów ciągu można pokazać prostym rysunkiem.
ODPOWIEDZ