Znajdź \(\displaystyle{ n}\)-ty wyraz ciągu \(\displaystyle{ (a_n)}\), w którym \(\displaystyle{ a_1 = 1, a_2 = 3, a_3 = 6}\) oraz dla naturalnego \(\displaystyle{ k \ge 3}\) mamy
\(\displaystyle{ a_{k-3}-3a_{k-2}+3a_{k-1}-a_k=0}\)
Jak to zrobić? Może mi ktoś pomóc?
Znajdź n-ty wyraz ciągu
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8587
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Re: Znajdź n-ty wyraz ciągu
- rozwiąż równanie rekurencyjne dowolną z kilku metod które powinieneś znać
albo
- wypisz kilka wyrazów i zauważ zależność, a potem ją udowodnij
albo
- coś tam o liczbach trójkątnych'
albo
- coś innego
Dodano po 4 dniach 3 godzinach 31 minutach 22 sekundach:
Dla zainteresowanych:
Pisząc to wcale nie żartowałem. Szukany ciąg jest ciągiem kolejnych liczb trójkątnych, a podaną zależność rekurencyjną i wynikającą z niej trójkątność kolejnych wyrazów ciągu można pokazać prostym rysunkiem.