Proszę o zbadanie zbieżności szeregów:
\(\displaystyle{ \frac{ln(n)}{n^3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{sin(n+1)}{n^2 -n}}\)
zbieżność szeregu
-
natkoza
- Użytkownik
- Posty: 2271
- Rejestracja: 11 kwie 2007, o 18:49
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
- Podziękował: 41 razy
- Pomógł: 602 razy
zbieżność szeregu
\(\displaystyle{ \frac{\frac{ln(n+1)}{(n+1)^3}}{\frac{lnn}{n^3}}=\frac{ln(n+1)}{n^3+3n^2+3n+1}\cdot \frac{n^3}{lnn}=\frac{ln(n+1)}{n^3(1+\frac{3}{n}+\frac{3}{n^2}+\frac{1}{n^3})}\cdot \frac{n^3}{lnn}=\frac{ln(n+1)}{lnn}\rightarrow \infty>1}\)
czyli szereg rozbieżny
czyli szereg rozbieżny
-
luka52
- Użytkownik
- Posty: 8297
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 1814 razy
zbieżność szeregu
natkoza, ta granica to 1, a nie \(\displaystyle{ \infty}\) ;]
A szereg jest zbieżny, bo:
\(\displaystyle{ \sum_{n = 1}^{+\infty} \frac{1}{n^2} = \sum_{n = 1}^{+\infty} \frac{n}{n^3} > \sum_{n = 1}^{+\infty} \frac{\ln n}{n^3}}\)
A szereg jest zbieżny, bo:
\(\displaystyle{ \sum_{n = 1}^{+\infty} \frac{1}{n^2} = \sum_{n = 1}^{+\infty} \frac{n}{n^3} > \sum_{n = 1}^{+\infty} \frac{\ln n}{n^3}}\)