Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \sum_{n=2}^{ \infty } \frac{1}{n^2}ln( \frac{n+1}{n-1} )}\)
Z Abela:
\(\displaystyle{ \sum_{}^{} \frac{1}{n^2}}\) szereg zbieżny
ciąg \(\displaystyle{ a_{n}=ln( \frac{n+1}{n-1} )=ln(1+ \frac{2}{n-1} )}\) monotoniczny i ograniczony (bo \(\displaystyle{ ln(3)\ge a_{n} \ge ln(1)=0}\)
Zatem szereg zbieżny.

A Wolphram mówi inaczej. Pewnie robie gdzies głupi błąd. Pokaże ktoś gdzie?

Mamy \(\displaystyle{ \frac{1}{n^2}\ln\left( \frac{n+1}{n-1}\right) <\frac{\ln 3}{n^2}}\), więc szereg jest zbieżny na podstawie kryterium porównawczego.