Witam. Jak zbadać czy szereg jest zbieżny (pewnie Cauchy ale jakoś nie moge dojść do niczego mądrego)
\(\displaystyle{ \bigsum_{i=1}^{\infty}(\frac{n+2}{n+3})n^{2}}\)
No i druga sprawa, jak obliczyć
\(\displaystyle{ \lim_{x\to{\infty}}\frac{x+2}{x+3}x^{2}}\)
zbieżność szeregu i granica
-
kuch2r
- Użytkownik
- Posty: 2285
- Rejestracja: 18 paź 2004, o 18:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 408 razy
zbieżność szeregu i granica
korzystamy z kryterium Cauchy'ego
\(\displaystyle{ \lim_{n\to \infty}(\frac{n+2}{n+3})^n=\lim_{n\to \infty}(\frac{n+3-1}{n+3})^n=\lim_{n\to \infty}(1+\frac{(-1)}{n+3})^n=e^w}\)
gdzie \(\displaystyle{ w=\lim_{n\to \infty}\frac{-n}{n+3}=-1}\)
wracamy do naszej wyjsciowej granicy i otrzymujemy ,ze \(\displaystyle{ \lim_{n\to \infty}(\frac{n+2}{n+3})^n=e^{-1}}\) a wiec szereg jest zbiezny
\(\displaystyle{ \lim_{n\to \infty}(\frac{n+2}{n+3})^n=\lim_{n\to \infty}(\frac{n+3-1}{n+3})^n=\lim_{n\to \infty}(1+\frac{(-1)}{n+3})^n=e^w}\)
gdzie \(\displaystyle{ w=\lim_{n\to \infty}\frac{-n}{n+3}=-1}\)
wracamy do naszej wyjsciowej granicy i otrzymujemy ,ze \(\displaystyle{ \lim_{n\to \infty}(\frac{n+2}{n+3})^n=e^{-1}}\) a wiec szereg jest zbiezny
zbieżność szeregu i granica
a jak oblizyć granicę \(\displaystyle{ \lim_{x\to{\infty}}(\frac{x+2}{x+3})^{x^{2}}}\)
Ma wyjść 0 (sprawdziłem w excelu) ale nie wiem jak do tego dojść
[ Dodano: Nie Sty 22, 2006 11:06 am ]
Dobra, już wiem, takim samym sposobem wychodzi lim= \(\displaystyle{ e^{-\infty}}\) Czyli 0
Ma wyjść 0 (sprawdziłem w excelu) ale nie wiem jak do tego dojść
[ Dodano: Nie Sty 22, 2006 11:06 am ]
Dobra, już wiem, takim samym sposobem wychodzi lim= \(\displaystyle{ e^{-\infty}}\) Czyli 0