Zbieznosc szeregu - badanie

Aram · Post autor: **Aram** » 6 gru 2005, o 00:37

Nie wiem jak zbadac zbieznosc takiego szeregu:

\(\displaystyle{ \bigsum_{i=1}^{\infty}\frac{e^{n}n!}{n^{n}}}\)

pzdr.

Zlodiej · Post autor: **Zlodiej** » 13 gru 2005, o 16:08

Rozbieżny ? Bo ten iloraz rośnie.

\(\displaystyle{ a_{n+1}>a_n}\)

\(\displaystyle{ \frac{e}{(n+1)^n}>\frac{1}{n^n}}\)

Arbooz · Post autor: **Arbooz** » 13 gru 2005, o 16:43

Ano, wyraz szeregu nie dąży do zera, więc szereg rozbieżny.

Ale, ale: znacznie ciekawsze od zbadania zbieżności tego szeregu, jest zbadanie granicy tego ciągu ;]

\(\displaystyle{ \large\lim_{n\to\infty}\frac{e^nn!}{n^n}}\)