Matematyka.pl

Witam. Za zadanie mam zbadać zbieżność szeregów korzystając z kryterium porównawczego. Przykłady mam rozwiązane w książce jednak nie wiem w jaki sposób dojść do otrzymanych wyników:

a)\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{ \sqrt{n} +1}{n ^{2} -3} \le \frac{2}{n \sqrt{n} }}\)
b) \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{2 ^{n}+1 }{3 ^{n}-1 } \le 2 \cdot \left( \frac{2}{3} \right) ^{n}}\)

W jaki sposób to wyszło?? Czy po-prostu dobieramy liczbę większą od 1 i liczymy to jakoś??

Pozdrawiam.

a tam po 2 stronie nierówności nie ma przypadkiem sigmy?

Sprawdziłem, jest dokładnie przepisane. Nie ma sigmy.

no to sprawdź np dla n=2 ten pierwszy przykład i masz sprzeczność już, wg mnie powinna być sigma...

Według mnie też..

To jak mamy korzystac z kr porownawczego to przy szacowaniu w ogole nie powinno byc znaku sigmy. zerknijcie sobie Panowie na zalozenia

głosuję za sigmą.

miodzio1988 pisze:To jak mamy korzystac z kr porownawczego to przy szacowaniu w ogole nie powinno byc znaku sigmy. zerknijcie sobie Panowie na zalozenia

do kryterium porównawczego bierzemy wyraz ogólny, bez sigmy zgadza się, tylko że w poleceniu jest porównać szereg z "wyrażeniem" a więc albo obustronnie powinna być sigma i porównujemy dwa szeregi i później przechodzimy na wyraz ogólny, alby od razu powinny być podane tylko wyrazy ogólne

tylko że w poleceniu jest porównać szereg z "wyrażeniem"

Pokaz mi to polecenie. Ja widze jedynie mowę o kr porownawczym

Czyli zapis szereg < sugeruje że mam porównywać wyraz ogólny?

exupery pisze:Czyli zapis szereg < sugeruje że mam porównywać wyraz ogólny?

Ze chlopak sobie cos takiego zapisal to ma oznaczac, że to jest poprawne? trzymaj się lepiej zalozen. Dalsza rozmowa sensu nie ma. Wiec sugeruje skupic się na badaniu tej zbieznosci

No ale właśnie tego dotyczy cała dyskusja o formę zapisu, nie o rozwiązaniu
A odnośnie rozwiązania to problem dotyczy tego, aby zauważyć że jedno jest większe od drugiego(od pewnego miejsca). Wstaw np w miejsce n x, narysuj sobie wykres i zobaczysz, że jedna z funkcji będzie szybciej maleć od drugiej