\(\displaystyle{ \sqrt[n]{2^{n}+1}}\)
zbadać czy od pewnego miejsca są monotoniczne ciągi
zbadać czy od pewnego miejsca są monotoniczne ciągi
-
Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2353
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
zbadać czy od pewnego miejsca są monotoniczne ciągi
Wykażemy, że ciąg ten jest malejący, czyli \(\displaystyle{ a_{n+1}0}\), więc:
\(\displaystyle{ 2 - \frac{1}{2^n +1} < 2 \\ (2- \frac{1}{2^n +1})^n}\)
\(\displaystyle{ 2 - \frac{1}{2^n +1} < 2 \\ (2- \frac{1}{2^n +1})^n}\)