Matematyka.pl

witam
mam takie zadanko w ktorym ponoc nalezy zastosowac jakas wlasnosc ciagow rozbieznych, ale nie bardzo wiem nawet jak sie za to zabrac. moge prosic o jakas mala pomoc?
a) \(\displaystyle{ a_{n} = \frac{ 5^{n} - 4^{n}
}{ 5^{n} + 4^{n}
}}\)

b) \(\displaystyle{ a_{n} = \frac{7^{n} - 2}{2 - 7^{n-1} }}\)

c) \(\displaystyle{ a_{n}= \frac{(2 \times 3^{n} -1)^{2} }{ (3^{n} + 2^{n}) ^{2} }}\)

d) \(\displaystyle{ a_{n}= \frac{ 16^{n} +4}{ (2^{2n} -2)( 2^{2n} +2)}}\)

Zgaduję, że musisz policzyć granice tych ciągów. Następnym razem nie zapomnij o treści zadania

a) licznik i mianownik podziel przez \(\displaystyle{ 5^{n}}\).
b) podobnie jak w podpunkcie a. Tym razem podziel przez \(\displaystyle{ 7^{n-1}}\)
c) licznik i mianownik podnosisz do tej samej potęgi więc możemy uprościć zapis i podnieś cały ułamek do potęgi 2. Natomiast dzieląc licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ 3^{n}}\) w podstawie otrzymamy 2. Podnosząc do drugiej potęgi otrzymamy 4.
d) zauważ, że w mianowniku korzystając ze wzorów skróconego mnożenia wyjdzie \(\displaystyle{ 16^{n}-4}\). Następnie licznik i mianownik podzieliłbym przez \(\displaystyle{ 16^{n}}\) otrzymując 1.

Pozdrawiam