Matematyka.pl

Witam!
Bardzo proszę o pomoc i rozwiązanie poniższego zadania:

Dane są dwa ciągi o wyrazach ogólnych:
\(\displaystyle{ a_{n}= \frac{n}{2^{n}}}\) oraz \(\displaystyle{ b_{n} = \frac{n!}{2^{n}}}\)
Zbadać zbieżność ciągu \(\displaystyle{ a_{n}b_{n}}\) .

Z góry dziękuję za pomoc.

Dodano po 2 dniach 4 minutach 3 sekundach:
Da się w ogóle coś z tym zrobić?

Jesli \(\displaystyle{ c_n = a_nb_n }\)obliczyć \(\displaystyle{ \frac{c_{n+1}}{c_n} }\)...

No dobrze, wychodzi \(\displaystyle{ \frac{n+2+ \frac{1}{n} }{4}}\).
Ale co dalej z tym i do czego prowadzi ten stosunek?
Jedyne co mi się nasuwa na myśl to że \(\displaystyle{ \frac{n+2+ \frac{1}{n} }{4} \ge 1}\) i świadczy to o tym że \(\displaystyle{ c_{n}}\) jest ciągiem niemalejącym? ale wtedy co z granicą?