Matematyka.pl

1.\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{n}{(2n-1)^{2}(2n+1)^{2}}}\)
2.\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{ 3^{n}+ 2^{n} }{ 6^{n} }}\)
3.\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{2n-1}{ 2^{n} }}\)
4.\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{ n^{2} }{(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)}}\)

proszę o pomoc

2)

\(\displaystyle{ \ldots=\sum_{n=1}^{\infty}(3/6)^n+\sum_{n=1}^{\infty}(2/6)^n}\)

a to już są szeregi geometryczne.

3)

\(\displaystyle{ \ldots=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{2n}{2^n}-\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{2^n}}\)

pierwszy liczysz za wzoru \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}n a^{n-1}=\frac{1}{(1-a)^2},\ a\in (0,1)}\), drugi to geometryczny.

1) i 4) chyba można rozbić na ułamki proste - nie próbowałem.

A wszystkie już były na forum, nawet chyba w jednym temacie.