Niech \(\displaystyle{ (x_n)}\) będzie ciągiem ograniczonym. Tworzymy nowe ciągi: \(\displaystyle{ a_n := \inf \{ x_k : k \ge n \}}\),
\(\displaystyle{ b_n := \sup \{ x_k : k \ge n \}}\). Wykazać, że są to ciągi zbieżne.
Wykazać, że są to ciągi zbieżne
-
dene200326
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 5 gru 2022, o 23:02
- Płeć: Kobieta
- wiek: 20
Wykazać, że są to ciągi zbieżne
Ostatnio zmieniony 6 gru 2022, o 14:37 przez Dasio11, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości - umieszczaj w tagach [latex][/latex] wyrażenia matematyczne.
Powód: Poprawa wiadomości - umieszczaj w tagach [latex][/latex] wyrażenia matematyczne.
-
Dasio11
- Moderator
- Posty: 10223
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2361 razy
Re: Wykazać, że są to ciągi zbieżne
Wykaż, że \(\displaystyle{ a_n}\) jest rosnący a \(\displaystyle{ b_n}\) jest malejący, i skorzystaj z twierdzenia o ciągu monotonicznym i ograniczonym.