Matematyka.pl

Zwinąć to wyrażenie \(\displaystyle{ \frac{ \sum_{j=1}^{n} j (j+1)^2}{ \sum_{j=1}^{n} j^2 (j+1) } }\)

\(\displaystyle{ =1+\frac{4}{3n+1}}\) (Wolfram)
Od czasu gdy Jakub Gurak pokazał nam jak sumować trzecie potęgi, zadanie stało sie banalne

gorzej by było z czwartymi nie mówiąc o k - tych...

Dodano po 1 minucie 54 sekundach:
Zadanie pewnie z jakiegoś arkusza maturalnego...

Zadanie typu 'zwinąć sumę \(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=0}^{m} f( i,j ; a,b )}\)' - gdzie funkcja f jest tzw. hipergeometryczna (a \(\displaystyle{ j(j+1)^2}\) i \(\displaystyle{ j^2(j+1)}\) są) jest całkowicie rozwiązane, jest program który zwija takie sumy, i jeśli programowi się nie uda to jest to ścisły dowód że postać zwarta nie istnieje.

k-te potęgi dla każdego k też są hipergeometryczne więc nie ma problemu

Polecam książkę 'A=B' na ten temat: