Matematyka.pl

Czy \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) jest granicą ciągu, którego wyrazy są w formie \(\displaystyle{ \sqrt[3]{m} - \sqrt[3]{n}}\) gdzie \(\displaystyle{ m}\) i \(\displaystyle{ n}\) są liczbami naturalnymi

Tak. Podobnie jak każda inna liczba rzeczywista.
Wsk. zbiór liczb \(\displaystyle{ \{\sqrt[3]k-\lfloor\sqrt[3]{k}\rfloor\ : k\in\NN\}}\) jest gęsty w `[0,1]`. To wynika np. z tw. Lagrange'a

@Janusz Tracz Dzięki za zwrócenie uwagi