Matematyka.pl

Niech \(\displaystyle{ a_n = \lfloor n \sqrt{2} \rfloor }\) dla \(\displaystyle{ n=1,2,3,.. }\), zaś \(\displaystyle{ b_n }\) to rosnący ciąg wszystkich liczb naturalnych, których nie ma w ciągu \(\displaystyle{ a_n}\). Udowodnić, że \(\displaystyle{ a_n}\) i \(\displaystyle{ b_n}\) są tej samej parzystości (dla dowolnego \(\displaystyle{ n}\)).