Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Posty: 11415 Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3155 razy
Pomógł: 748 razy
Post
autor: mol_ksiazkowy » 19 gru 2023, o 23:51
Dany jest ciąg
\(\displaystyle{ x_1=1}\)
\(\displaystyle{ x_{n+1} = \frac{1}{1+x_n} }\)
Udowodnić, że podciąg
\(\displaystyle{ x_{2n-1}}\) jest malejacy , a podciąg
\(\displaystyle{ x_{2n}}\) jest rosnący
arek1357
Użytkownik
Posty: 5749 Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 131 razy
Pomógł: 526 razy
Post
autor: arek1357 » 21 gru 2023, o 00:09
Można łatwo zauważyć, że te podciągi to:
\(\displaystyle{ x_{2n}= \frac{F_{2(n-1)}}{F_{2n-1}} , n \ge 1}\)
\(\displaystyle{ x_{2n-1}= \frac{F_{2n-1}}{F_{2n}} , n \ge 1}\)
łatwo też wykazać że pierwszy jest rosnący a drugi malejący...