\(\displaystyle{ x_1=1}\)
\(\displaystyle{ x_{n+1} = \frac{1}{1+x_n} }\)
Udowodnić, że podciąg \(\displaystyle{ x_{2n-1}}\) jest malejacy , a podciąg \(\displaystyle{ x_{2n}}\) jest rosnący
Ukryta treść:
Podciągi
-
mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11415
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
Podciągi
Dany jest ciąg
\(\displaystyle{ x_1=1}\)
\(\displaystyle{ x_{n+1} = \frac{1}{1+x_n} }\)
Udowodnić, że podciąg \(\displaystyle{ x_{2n-1}}\) jest malejacy , a podciąg \(\displaystyle{ x_{2n}}\) jest rosnący
\(\displaystyle{ x_1=1}\)
\(\displaystyle{ x_{n+1} = \frac{1}{1+x_n} }\)
Udowodnić, że podciąg \(\displaystyle{ x_{2n-1}}\) jest malejacy , a podciąg \(\displaystyle{ x_{2n}}\) jest rosnący
-
arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5749
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 131 razy
- Pomógł: 526 razy
Re: Podciągi
Można łatwo zauważyć, że te podciągi to:
\(\displaystyle{ x_{2n}= \frac{F_{2(n-1)}}{F_{2n-1}} , n \ge 1}\)
\(\displaystyle{ x_{2n-1}= \frac{F_{2n-1}}{F_{2n}} , n \ge 1}\)
łatwo też wykazać że pierwszy jest rosnący a drugi malejący...
\(\displaystyle{ x_{2n}= \frac{F_{2(n-1)}}{F_{2n-1}} , n \ge 1}\)
\(\displaystyle{ x_{2n-1}= \frac{F_{2n-1}}{F_{2n}} , n \ge 1}\)
łatwo też wykazać że pierwszy jest rosnący a drugi malejący...