\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty} \left( 1 - \frac{3}{n} \right)^n}\)
oraz
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty} \left( \sqrt{n^{10}-2n^{2}+2} \right)}\)
-----
Pierwszą granicę liczę tak:
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty} \left( 1 - \frac{3}{n} \right)^{n} = \lim_{n \to \infty} \left( \left( 1 - \frac{3}{n} \right)^{- \frac{n}{3}} \right)^{-3} = e^{-3}}\)
A w książce jako odpowiedź mam : \(\displaystyle{ e^{- \frac{1}{3}}}\)
Do drugiej nawet nie wiem jak się zabrać.
Proszę o pomoc.
Obliczyć granice
-
eresh
- Użytkownik
- Posty: 23
- Rejestracja: 4 cze 2012, o 14:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lb
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 8 razy
Obliczyć granice
pierwszą masz dobrze
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\frac{n^{10}-2n^2+2}{\sqrt{n^{10}-2n^2+2}}=\lim_{n\to\infty}\frac{n^{10}\left( 1-\frac{2}{n^8}+\frac{2}{n^{10}}\right) }{\sqrt{n^{10}\left( 1-\frac{2}{n^8}+\frac{2}{n^{10}}}\right) }}=\lim_{n\to\infty}\frac{n^{10}\left( 1-\frac{2}{n^8}+\frac{2}{n^{10}}\right) }{n
^5\sqrt{\left( 1-\frac{2}{n^8}+\frac{2}{n^{10}}}\right) }}=\lim_{n\to\infty}\frac{n^{5}\left( 1-\frac{2}{n^8}+\frac{2}{n^{10}}\right) }{\sqrt{\left( 1-\frac{2}{n^8}+\frac{2}{n^{10}}}\right) }}=\frac{\infty (1-0+0)}{1-0+0}=\infty}\)
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\frac{n^{10}-2n^2+2}{\sqrt{n^{10}-2n^2+2}}=\lim_{n\to\infty}\frac{n^{10}\left( 1-\frac{2}{n^8}+\frac{2}{n^{10}}\right) }{\sqrt{n^{10}\left( 1-\frac{2}{n^8}+\frac{2}{n^{10}}}\right) }}=\lim_{n\to\infty}\frac{n^{10}\left( 1-\frac{2}{n^8}+\frac{2}{n^{10}}\right) }{n
^5\sqrt{\left( 1-\frac{2}{n^8}+\frac{2}{n^{10}}}\right) }}=\lim_{n\to\infty}\frac{n^{5}\left( 1-\frac{2}{n^8}+\frac{2}{n^{10}}\right) }{\sqrt{\left( 1-\frac{2}{n^8}+\frac{2}{n^{10}}}\right) }}=\frac{\infty (1-0+0)}{1-0+0}=\infty}\)
-
sushi
- Użytkownik
- Posty: 3424
- Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 476 razy
Obliczyć granice
wystarczyło zauważyć, że wpływ na granice ma tylko pierwszy składnik i policzyć
\(\displaystyle{ \sqrt[2]{n^{10}}= n^5}\) co w granicy daje...
\(\displaystyle{ \sqrt[2]{n^{10}}= n^5}\) co w granicy daje...
-
conseil
- Użytkownik
- Posty: 194
- Rejestracja: 11 lip 2009, o 22:00
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 4 razy
Obliczyć granice
Teraz mam problem z tym, może ktoś sprawdzić czy dobrze?:
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty} \left( (\sin n!) \left( \frac{n}{n^2+1} + \frac{2n}{3n+1} \cdot \frac{n}{1-3n} \right) \right) =
\lim_{n \to \infty} \left( \frac{ n \sin n!}{n^{2}+1} + \frac{2n^{2} \sin n!}{1 - 9n^{2}} \right) =
\lim_{n \to \infty} \left( \frac{ \frac{(\sin n!)}{n} }{ 1 + \frac{1}{n^{2}} } + \frac{2 \sin n!}{\frac{1}{n^{2}} - 9} \right) = \frac{0}{1 + 0} + \frac{2 \cdot \infty }{0-9} = - \frac{2 \cdot \infty }{9} = - \infty}\)
W odpowiedziach mam \(\displaystyle{ - \frac{2}{9}}\), no ale przecież \(\displaystyle{ \sin n!}\) dąży do nieskończoności?
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty} \left( (\sin n!) \left( \frac{n}{n^2+1} + \frac{2n}{3n+1} \cdot \frac{n}{1-3n} \right) \right) =
\lim_{n \to \infty} \left( \frac{ n \sin n!}{n^{2}+1} + \frac{2n^{2} \sin n!}{1 - 9n^{2}} \right) =
\lim_{n \to \infty} \left( \frac{ \frac{(\sin n!)}{n} }{ 1 + \frac{1}{n^{2}} } + \frac{2 \sin n!}{\frac{1}{n^{2}} - 9} \right) = \frac{0}{1 + 0} + \frac{2 \cdot \infty }{0-9} = - \frac{2 \cdot \infty }{9} = - \infty}\)
W odpowiedziach mam \(\displaystyle{ - \frac{2}{9}}\), no ale przecież \(\displaystyle{ \sin n!}\) dąży do nieskończoności?
-
MichalPWr
- Użytkownik
- Posty: 1625
- Rejestracja: 29 wrz 2010, o 15:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Leszno
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 387 razy
Obliczyć granice
No właśnie nie dąży. funkcja \(\displaystyle{ \sin \left( ...\right)}\) jest funkcją ograniczoną. Więc nie zależnie od tego co tam wsadzisz. Funkcja będzie się miotała w granicach \(\displaystyle{ \left\langle -1,1\right\rangle}\)