Matematyka.pl

1) \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \sqrt{n}\left( \sqrt{n+1}- \sqrt{n} \right)}\)

2) \(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty }\left( 1+sin2x\right) ^{ \frac{1}{4x} }}\)


3) \(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty } \frac{ \sqrt{2+x} - \sqrt{2-x} }{3x}}\)

z gory bardzo dziekuje.

2) Popatrz na wykładnik potęgi - przy x dążącym do nieskończoności dąży on do zera więc całe wyrażenie dąży do 1.

koszerny_rozum, a weź ciąg \(\displaystyle{ x_n=2\pi n+\frac{3\pi}{4}}\) i zobacz co się dzieje.

masz rację Lorku- wtedy dąży do zera ale jak zmienisz 3/4 na 1/2 tam we wzorze swoim to doży do 1.

po mojemu to 2) nie dąży do 1 (chyba)

a 1 i 3 pomnóż przez sprzężenie

Krzysiu91 pisze:po mojemu to 2) nie dąży do 1 (chyba)

masz rację - autorowi tematu pozostaje tylko wytłumaczenie, które znajduje się tutaj 34776.htm?highlight=

koszerny_rozum, wtedy to jest równe 0 a nie dąży do 0 Ale i tak na jedno wychodzi bo granicy nie ma. Natomiast ja bym obstawiał, że zarówno w 2 jak i w 3 powinno być \(\displaystyle{ x\to 0}\), bo na chwilę obecną 3 nie ma sensu.