\(\displaystyle{ \sqrt { \lim_{ n \to \infty } \frac{ {n+1 \choose n}} { \frac{2n}{1 \times 2}+\frac{2n}{ 2\times 3}+\frac{2n}{3 \times 4}+...+\frac{2n}{ (n-1)n }}}\)
Rozpisałem sobie górny Symbol Newtona i wyszło \(\displaystyle{ n+1}\), natomiast nie mam pomysłu co zrobić z dołem
Oblicz granicę
-
zanstaszek9
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 18 wrz 2016, o 21:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lubelskie
- Podziękował: 5 razy
-
kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8596
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3357 razy
Re: Oblicz granicę
\(\displaystyle{ 2n \left[ \frac{2-1}{1 \cdot 2} + \frac{3-2}{2 \cdot 3} + \frac{4-3}{3 \cdot 4}+...+ \frac{n-(n-1)}{(n-1) \cdot n}\right] =\\=
2n \left[ \frac{1}{1}- \frac{1}{2} + \frac{1}{2}- \frac{1}{3} +\frac{1}{3}- \frac{1}{4}+...+\frac{1}{n-1}- \frac{1}{n}\right] =2n(1-\frac{1}{n})= 2(n-1)}\)
2n \left[ \frac{1}{1}- \frac{1}{2} + \frac{1}{2}- \frac{1}{3} +\frac{1}{3}- \frac{1}{4}+...+\frac{1}{n-1}- \frac{1}{n}\right] =2n(1-\frac{1}{n})= 2(n-1)}\)