Czy ktoś może mi pomóc? Mam do rowiązania zadanie.
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}a_n=\infty}\)
Oblicz:
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\frac{1-a_n}{a_n-5}=}\)
Z góry bardzo dziękuję.
Oblicz granicę ciągu
-
Pikaczu
- Użytkownik
- Posty: 133
- Rejestracja: 2 paź 2004, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krakau
- Pomógł: 5 razy
Oblicz granicę ciągu
Podziel licznik i mianownik tego wyrażenia przez \(\displaystyle{ a_n}\) i otrzymasz:
\(\displaystyle{ \large \lim_{n\to\infty}\frac{\frac{1}{a_n}-1}{1-\frac{5}{a_n}}}\)
Korzystając z tego, że \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\frac{1}{a_n}=0}\) i \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\frac{5}{a_n}=0}\) oraz z tego, że granica sumy/iloczynu/ilorazu jest sumą/iloczynem/ilorezem granic mamy, że szukana granica wynosi -1.
\(\displaystyle{ \large \lim_{n\to\infty}\frac{\frac{1}{a_n}-1}{1-\frac{5}{a_n}}}\)
Korzystając z tego, że \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\frac{1}{a_n}=0}\) i \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\frac{5}{a_n}=0}\) oraz z tego, że granica sumy/iloczynu/ilorazu jest sumą/iloczynem/ilorezem granic mamy, że szukana granica wynosi -1.