janusz47 pisze: ↑20 gru 2022, o 18:31
podstawa tej funkcji "wykładniczej" nie musi być dodatnia.
janusz47 pisze: ↑20 gru 2022, o 18:31
Ta możliwość jest uwzględniona w wymienionych programach matematycznych.
Sugerujesz więc, że Wolfram umie rozszerzać dziedzinę funkcji
\(\displaystyle{ \left( \frac{x+1}{x-4} \right) ^{4-x}}\) na zbiór którego punktem skupienia jest
\(\displaystyle{ 2}\)?
Ok to się spytajmy Wolframa wprost:
Kod: Zaznacz cały
www.wolframalpha.com/input?i=Domain+of+a+function+%28%28x-1%29%2F%28x-4%29%29%5E%284-x%29
Domain of a function \(\displaystyle{ \left( \frac{x+1}{x-4} \right) ^{4-x}}\)
W zakładce z
Properties as a real function widać, że tego nie zrobił tak jak mówiłeś. W ogóle nie dzieje się coś takiego co postulujesz. Wolfram bez wahania liczy też granice z funkcji
\(\displaystyle{ \left( \frac{x+1}{x-4} \right) ^{\red{\pi}-x}}\), gdy
\(\displaystyle{ x \rightarrow 2}\). Cokolwiek u Ciebie znaczy
wykładnik kwadratowy tu raczej nie wysępił. Poza tym z tego co mówisz wynika w szczególności, że:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to -8}\frac{\sqrt{1-x}-3}{2+\sqrt[3]{x}}=0}\)
Tak bowiem twierdzi Wolfram
Kod: Zaznacz cały
www.wolframalpha.com/input?i=lim%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B1-x%7D-3%7D%7B2%2B%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%7D%7D+as+x+to+-8]
\(\displaystyle{ \lim_{x \to -8}\frac{\sqrt{1-x}-3}{2+\sqrt[3]{x}}=0}\) Polecam jednak tę granice policzyć na kartce.
Podobnie szereg
\(\displaystyle{ \sum_{n\ge 3}\frac{1}{n\ln n \ln (n\ln n)}}\), który jest według Wolframa
rozbieżny do nieskończoności, choć się szacuje z góry przez zbieżny szereg
\(\displaystyle{ \sum_{n\ge 3}\frac{1}{n\ln^2 n }}\).
Dopóki Wolfram i podobne mu programy takie jak:
Mathematica, Matics, Sage, Maxima, Apple, Mathcad,Eigemath, a nawet MATLAB twierdzić takie bzdury to nie mają głosu w dyskusji matematycznej. Te programy służą do pomocy w matematyce, a nie weryfikacji matematyki. To co piszesz wskazuje na Twoją nieznajomość tych programów. Nie twierdze, że ja przeczytałem ich specyfikację i doskonale wiem skąd te błędy ale na pewno nie dzieje się żadne uzupełnianie dziedziny dla kwadratowych wykładników w granicy. Dzieje się liczenie tego w liczbach zespolonych i arbitralne (ustalone przez programistów) wybieranie gałęzi funkcji zespolonych. Znów Wolfram:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to -2}\ln x=i\pi + \ln 2 \qquad \& \qquad \lim_{x \to -2} \sqrt{x} =i \sqrt{2} . }\)