Matematyka.pl

Ja zupełnie nie wiem o co ci chodzi nawet ty nawet już nie machasz rękami ale i nogami...

Twoje skróty myślowe każdego tu powalą zaraz...

arek1357 pisze: ↑3 sty 2024, o 18:46 Ja zupełnie nie wiem o co ci chodzi

To może najpierw pomyśl, a potem komentuj?

Ograniczanie ciągu z dołu przez ciąg rozbieżny do \(\displaystyle{ -\infty}\) daje mało informacji na temat ciągu ograniczanego.

JK

sorry moja wina biorę to na siebie

Zupełnie się zaślepiłem ale można normalnie mówić...

miałem to na myśli:

\(\displaystyle{ a_{n} \le \sqrt{n} \left( \int_{1}^{n} \frac{dx}{ \sqrt{x} } -2 \sqrt{n} \right) =- \sqrt{n} }\)

rzadko kiedy granice są do minus nieskończoności więc następuje abberacja w twierdzeniu o trzech lub dwóch ciągach, a jak ktoś się pośliźnie to podaje się mu rękę a nie podstawia nogę...

I tak to z Tobą jest:
raz piszesz

arek1357 pisze: ↑3 sty 2024, o 17:51 \(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{1} } +\frac{1}{ \sqrt{2} } +...+\frac{1}{ \sqrt{n} } \ge \int_{1}^{n+1} \frac{dx}{ \sqrt{x} } }\)

a chwile potem, z równym przekonaniem

\(\displaystyle{ a_{n} \le \sqrt{n} \left( \int_{1}^{n} \frac{dx}{ \sqrt{x} } -2 \sqrt{n} \right)}\)

co oznacza ni mniej ni więcej tyle co
\(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{1} } +\frac{1}{ \sqrt{2} } +...+\frac{1}{ \sqrt{n} } \le \int_{1}^{n} \frac{dx}{ \sqrt{x} } }\)

Trzeba naprawdę dużej wiary, żeby dać się Tobie przekonać.

Tam powinno być:

\(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{1} } + \frac{1}{ \sqrt{2} } +...+ \frac{1}{ \sqrt{n} } \le 1+ \int_{1}^{n} \frac{dx}{ \sqrt{x} } }\)

Ale żeś mnie zmylił zamiast normalnie poprawić przecież wiadomo, że był błąd

Czemu miałbym Cię poprawiać? W innych wątkach z definicji masz rację, więc zakładam, że i tu wiesz co piszesz.

Swoja drogą, na tablicach mojżeszowych podobno też są błedy...

W piśmie pisze: "wyznawajcie swoje winy i grzechy jeden drugiemu abyście w zatracenie nie poszli, oraz naprowadzajcie się nawzajem na właściwe ścieżki"...

Ja swoje grzechy wyznaję wszem i wobec

arek1357 pisze: ↑4 sty 2024, o 08:33 W piśmie pisze:

jest napisane

a żeby nie było, że uprawiam offtop, to pokażę teleskop (nie czuję kiedy rymuję)

\(\displaystyle \sum_{k=1}^n \sqrt{\frac nk} - 2n = \sqrt n \left(\sum_{k=1}^n \sqrt{\frac 1k} - 2\sqrt n \right) = \sqrt n\left(1 + \sum_{k=2}^n \frac{1}{\sqrt k} - 2\sqrt n\right) < \sqrt n\left(1 + \sum_{k=2}^n \frac{2}{\sqrt k + \sqrt{k-1}} - 2\sqrt n\right) =\\= \sqrt n\left(1 + \sum_{k=2}^n 2(\sqrt k - \sqrt{k-1}) - 2\sqrt n\right) = \sqrt n\left(1 + (2\sqrt n - 2) - 2\sqrt n\right) = -\sqrt n\)

Czy forma: "w piśmie pisze jest aż tak fatalna", choć zdaję sobie sprawę, że forma :"jest napisane" jest lepsza...

A poza tym to miała być jak w tytule ładna granica a minus nieskończoność to na pewno do takiej nie jest zaliczana...