Matematyka.pl

Obwody wielokątów foremnych wpisanych w okrąg o promieniu \(\displaystyle{ 1}\) czworokąta, ośmiokąta,
szesnastokąta,trzydziestodwukąta,... są odpowiednio równe: \(\displaystyle{ 4 \sqrt{2} }\), \(\displaystyle{ 8 \sqrt{2- \sqrt{2 } } }\), \(\displaystyle{ 16 \sqrt{2- \sqrt{2+ \sqrt{2} } } }\), \(\displaystyle{ 32 \sqrt{2- \sqrt{2+ \sqrt{2+ \sqrt{2 }}}} }\)
Ile wynosi granica tego ciągu?
Iloraz jest równy \(\displaystyle{ q= \sqrt{2(2- \sqrt{2} }) }\) jest większy od 1 to z sumą to tak cienko. Więc nie wiem jak to rozumieć. Czy można to robić właśnie tym sposobem żeby obliczyć jego nieskończoną sumę bo to chyba w rzeczywistosci to samo co jego granica, jeśli nie to proszę niech mnie ktoś poprawi. Czy trzeba tutaj jakoś uzależniać te boki od siebie i zwinąć to w jakiś wzór no bo jeśli mamy czworokąt, ośmiokąt to te boki są opisane jako \(\displaystyle{ 2^n , n \ge 2}\). Wiadome że obwód jest równy \(\displaystyle{ 2\pi}\).

To nie jest ciąg geometryczny.

A no nie jest. To jak to ugryźć?

Wyrazić długość boku za pomocą funkcji trygonometrycznych kąta `\pi/n` zsumować i położyć granicę