Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \lim_{ n \to\infty}\frac{n^3+2n^2+1}{n-3n^3}=-1\\ \lim_{ n \to \infty }\frac{(n^{20}+2)^3}{(n^3+1)^{20}}=1\\\lim_{ n \to\infty }\frac{\sqrt{n^3+1}}{\sqrt[3]{n^5+1}+1}= }\)

dobrze to jest? i trzeba to bardziej rozpisywać czy wystarczy tak?

wg mnie taki ciag \(\displaystyle{ \frac{n^3+2n^2+1}{n-3n^3}}\) dazy do nieskonczonosci dla n->0

[ Dodano: 6 Listopada 2008, 23:53 ]
2) lim = 8
3) lim = 1/2

eh przepraszam ma być oczywiście tak jak jest teraz, w tym ostatnim jaki teraz będzie wynik?

teraz jest OK sadze, ze nie musisz rozpisywac o ile widzisz "co i jak"

\(\displaystyle{ \lim_{ n \to\infty }\frac{\sqrt[3]{8^{n+1}+3}}{2^n+1}}\)
i wystarczy powiedzieć, że stopień licznika jest większy od stopnia mianownika, czyli \(\displaystyle{ +\infty}\) granica?

tutaj akurat jest inczej.. zobacz, ze stopnie sa rowne w liczniku i mianowniku:
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt[3]{8^{n+1} +3} }{2^n + 1} = \frac{8^{\frac{n}{3}} \sqrt[3]{8 + \frac{3}{8^n}}}{2^n (1+ \frac{1}{2^n})} 2 , gdzie \ \ n\to \infty }\)

ok faktycznie rozumiem

\(\displaystyle{ \lim_{ n \to \infty }\frac{(n^2+1)n!+1}{(2n+1)(n+1)!}=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \lim_{ n \to \infty }(\sqrt{n^2+4+1}-\sqrt{n^2-2n})=2}\)

dobrze to obliczyłem?

pierwsze jest ok, ale w drugim wg mnie powinno wyjsc 3
ps. powinno chyba byc w 2gim przykladzie \(\displaystyle{ \sqrt{n^2 + 4n + 1}}\) a nie \(\displaystyle{ \sqrt{n^2 + 4 + 1}}\)

tak oczywiście tyle powinno tam być, ale w jaki sposób wyszło Ci 3?
bo teraz to mi wyszło 6, ponieważ zapomniałem o minusie.

\(\displaystyle{ \lim_{ n \to\infty } \frac{\sqrt{4^n+1}}{\sqrt[3]{8^n+1}}=1}\)
\(\displaystyle{ \lim_{ n \to\infty } \frac{arctg(3n+1)}{arctg(2n+1)}=\arctg\frac{3n+1}{2n+1}}\)
to chyba totalne głupstwo ale nie wiem co tutaj zastosować :/

pierwsze jest ok. ale kolejny przyklad jest zle. Zobacz w wyniku nigdy nie mozemy otrzymac n jezeli liczymy granice z n. Pozatym nie jestem pewien tej rownosci: \(\displaystyle{ \arctan x : \arctan y = \arctan \frac{x}{y}}\) nigdy nie spotkalem sie z taka wlasnoscia.. moze i jest taka jednak nie widzi mi sie ona troche to jest naciagane wg mnie.
Zauwaz, ze \(\displaystyle{ - \frac{ \pi}{2} < \arctan x \ \land \ \arctan (2n+1) < \frac{\pi}{2} \Rightarrow
\\
\lim_{ n \to\infty } \frac{\arctan (3n+1)}{\arctan (2n+1)} = \frac{ \lim_{n \to\infty } \arctan (3n+1)}{ \lim_{n \to\infty } \arctan (2n+1)} = 1}\)
ja bym to tak widzial...

msx100 pisze:ja bym to tak widzial...

To też jest naciągane i to bardzo W podobny sposób możnaby udowodnić np., że \(\displaystyle{ \frac{\sin (2n+2)}{\sin (3n+2)}\to 1}\) (znaczy implikacja jest be, bo sama równość z granicami ok)

dobre.. ale funkcja sin jest troche inna niz funckja arc tan. przecierz nie ma granicy \(\displaystyle{ \lim_{n \to\infty } \sin (2n+1)}\)

No cóż, taka ta funkcja jest Nie chciało mi się innego przykładu szukać, chciałem po prostu pokazać że wnioskowanie jest trochę nie 'tangens'