Granica funkcji z e do potęgi sinx
-
- Użytkownik
- Posty: 1718
- Rejestracja: 15 wrz 2010, o 15:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrołęka
- Podziękował: 59 razy
- Pomógł: 501 razy
Re: Granica funkcji z e do potęgi sinx
Popatrz na to podstawienie: \(\displaystyle{ t = \frac{\pi}{2} - x}\). Jeśli \(\displaystyle{ x}\) zbliża się do \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\) (bo taką granicę liczysz), to do czego zbliża się \(\displaystyle{ t}\)?
-
- Administrator
- Posty: 34321
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5204 razy
Re: Granica funkcji z e do potęgi sinx
Ponieważ \(\displaystyle{ t\ctg t=\frac{t}{\tg t}}\), więc masz \(\displaystyle{ \lim_{t\to 0}\frac{t}{\tg t}.}\)
JK
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 26
- Rejestracja: 24 sty 2022, o 11:07
- Płeć: Kobieta
- wiek: 20
- Podziękował: 1 raz
Re: Granica funkcji z e do potęgi sinx
Myślałam o czymś takim: \(\displaystyle{
\lim_{x \to e} \frac{1}{x-e} (\ln x-1)= \lim_{ x\to e} \ln\left( \frac{x}{e}\right)^{ \frac{1}{x-e} } }\)
\lim_{x \to e} \frac{1}{x-e} (\ln x-1)= \lim_{ x\to e} \ln\left( \frac{x}{e}\right)^{ \frac{1}{x-e} } }\)
Ostatnio zmieniony 24 sty 2022, o 19:22 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Skaluj nawiasy.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Skaluj nawiasy.
-
- Użytkownik
- Posty: 1718
- Rejestracja: 15 wrz 2010, o 15:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrołęka
- Podziękował: 59 razy
- Pomógł: 501 razy
Re: Granica funkcji z e do potęgi sinx
No i raczej nie wygląda to prościej, niż poczatkowa granica, nie? To pewnie nie tędy droga (chociaż też da radę).
Przede wszystkim, zastanów się do której z tych znanych granic, chcesz próbować doprowadzić to wyrażenie.
Przede wszystkim, zastanów się do której z tych znanych granic, chcesz próbować doprowadzić to wyrażenie.
-
- Użytkownik
- Posty: 26
- Rejestracja: 24 sty 2022, o 11:07
- Płeć: Kobieta
- wiek: 20
- Podziękował: 1 raz
Re: Granica funkcji z e do potęgi sinx
chyba najlepszym wyborem wydaje się \(\displaystyle{ \lim_{y \to 0} \frac{\ln(1+y)}{y} }\)
Ostatnio zmieniony 24 sty 2022, o 19:23 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
- Użytkownik
- Posty: 1718
- Rejestracja: 15 wrz 2010, o 15:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrołęka
- Podziękował: 59 razy
- Pomógł: 501 razy
Re: Granica funkcji z e do potęgi sinx
Dokładnie, wygląda bardzo podobnie : ) To spróbuj do tej granicy jakoś przekształcić. Polecam zacząć od podstawienia - co podstawić za \(\displaystyle{ x}\), aby zamiast w \(\displaystyle{ e}\), liczyć granicę w zerze (bo tak jest w granicy, którą właśnie napisałaś)? (dodatkowa wskazówka - popatrzenie na mianownik może pomóc)
Ostatnio zmieniony 24 sty 2022, o 19:33 przez Tmkk, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 26
- Rejestracja: 24 sty 2022, o 11:07
- Płeć: Kobieta
- wiek: 20
- Podziękował: 1 raz
Re: Granica funkcji z e do potęgi sinx
Jeżeli dobrze myśle to mam tak
t=x-e i wtedy
\(\displaystyle{ \lim_{ t\to 0 } \frac{\ln(t+e)-1}{t} = \lim_{ t \to 0} \frac{\ln(1+ \frac{t}{e}) }{t} = \frac{1}{e} }\)
t=x-e i wtedy
\(\displaystyle{ \lim_{ t\to 0 } \frac{\ln(t+e)-1}{t} = \lim_{ t \to 0} \frac{\ln(1+ \frac{t}{e}) }{t} = \frac{1}{e} }\)
Ostatnio zmieniony 25 sty 2022, o 00:04 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.