Dzień dobry
Chcę znaleźć granicę ciągu \(\displaystyle{ a_n= \sqrt[n]{4^n-2^n} }\).
Chcę to zrobić na podstawie twierdzenia o trzech ciągach.
Zaczęłam od tego, że \(\displaystyle{ \sqrt[n]{4^n-2^n}<\sqrt[n]{4^n}=4}\) i nie mam pojęcia co z lewą stroną, tzn. z drugą nierównością.
Myślę nad tym: \(\displaystyle{ 4\sqrt[n]{1-\left( \frac{1}{2} \right)^n} \le \sqrt[n]{4^n-2^n}}\), wtedy lewa strona tej nierówności zbiega do \(\displaystyle{ 4}\), ale może da się to zrobić inaczej?
Proszę o pomoc.
Granica ciągu z twierdzenia o trzech ciągach
-
- Użytkownik
- Posty: 22218
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Granica ciągu z twierdzenia o trzech ciągach
wsk: `4^n-2^n>4^4-4^n/2`
Dodano po 2 godzinach 12 minutach 58 sekundach:
Sorry, miało być `4^n-2^n>4^n-4^n/2`
Dodano po 2 godzinach 12 minutach 58 sekundach:
Sorry, miało być `4^n-2^n>4^n-4^n/2`
Ostatnio zmieniony 24 sty 2024, o 23:02 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.