Granica ciągu z sumą

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
vip123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 69
Rejestracja: 25 paź 2022, o 15:43
Płeć: Kobieta
Podziękował: 46 razy

Granica ciągu z sumą

Post autor: vip123 »

Jak policzyć taką granicę?
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty }\left[ 2^{n}- \frac{1+4+4^{2}+...+4^{n-1}}{2^{n}+1} \right] }\).
Najpierw znajduję sumę.
\(\displaystyle{ a_{1}=1, q=4,\\
S_n= \frac{1-4^n}{-3}}\)
.
Teraz nie wiem jak dalej sobie poradzić
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty }\left[ 2^{n}- \frac{4^n-1}{3(2^{n}+1)} \right]}\).
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22112
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3733 razy

Re: Granica ciągu z sumą

Post autor: a4karo »

Wspólny mianownik
vip123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 69
Rejestracja: 25 paź 2022, o 15:43
Płeć: Kobieta
Podziękował: 46 razy

Re: Granica ciągu z sumą

Post autor: vip123 »

\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{2 \cdot 2^{2n}+4}{3(2^n+1)} = \infty }\)
ODPOWIEDZ