granica ciągu

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
wojciechfil20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 66
Rejestracja: 27 lis 2021, o 14:52
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 27 razy

granica ciągu

Post autor: wojciechfil20 »

Oblicz granicę \(\displaystyle{ x_{n} = \frac{2 ^{3}-1 }{2^3+1} \cdot \frac{3 ^{3}-1 }{3^3+1} \cdot \frac{4 ^{3}-1 }{4^3+1} \cdot ... \cdot \frac{n ^{3}-1 }{n^3+1} }\).
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11264
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3143 razy
Pomógł: 747 razy

Re: granica ciągu

Post autor: mol_ksiazkowy »

Należy pokazać indukcyjnie (bądz inaczej) , że \(\displaystyle{ x_n= \frac{2}{3} (1+ \frac{1}{n(n+1)} )}\)
wojciechfil20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 66
Rejestracja: 27 lis 2021, o 14:52
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 27 razy

Re: granica ciągu

Post autor: wojciechfil20 »

Na jakiej podstawie mogę uzyskać taki wzór?
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11264
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3143 razy
Pomógł: 747 razy

Re: granica ciągu

Post autor: mol_ksiazkowy »

Z różnicy i sumy sześcianów ; po rozłożeniu na czynniku i skracaniu gdyż \(\displaystyle{ k^2+k+1 = (k+1)^2- (k+1)+1}\)
ODPOWIEDZ