Matematyka.pl

Proszę o pomoc w obliczeniu takiej granicy:

\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{ (-1)^{n} }{n ^{2} + 2 ^{n} }}\)

Wiem, że trzeba zastosować tw o 3 ciągach ale nie wiem jak uporać się z mianownikiem.

Z góry dziękuje za pomoc

Moim zdaniem nie trzeba. Zbieżny do zera razy ograniczony.

To ja też widzę, że tak jest. Tylko jak to napisać na egzaminie?

\(\displaystyle{ -1 \le \left( -1\right)^{n} \le 1}\), teraz podziel przez \(\displaystyle{ n^{2} + 2^{n}}\) i sprawdz do czego są zbieżne ciągi po lewej i prawej stronie.

Nie wiesz ile to \(\displaystyle{ \frac{-1}{ \infty }}\) czy \(\displaystyle{ \frac{1}{ \infty }}\) ?

Dobra okej dzięki. Myślałem, że nie można zrobić czegoś takiego jak: \(\displaystyle{ \infty + \infty = \infty}\)

Niech\(\displaystyle{ c_{n} = a_{n} \cdot b_{n}}\) gdzie
1. \(\displaystyle{ | a_{n} | \le M ; M>0}\)
2. \(\displaystyle{ \lim_{ n \to \infty } b_{n} = 0}\)
Z 1. Mamy
\(\displaystyle{ -M a_{n} \le a_{n} b_{n} \le M a_{n}}\) z 2. I tw o trzech ciągach mamy tezę.