\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } (4^n \cdot \ln(1+3^{-n}))}\)
Jak obliczyć taką granicę? Cokolwiek robię, dochodzę do symbolu nieoznaczonego...
Granica ciągu potęga razy logarytm naturalny
-
Jan Kraszewski
- Administrator
- Posty: 34360
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5204 razy
Re: Granica ciągu potęga razy logarytm naturalny
Skorzystaj z tego, że
\(\displaystyle{ 4^n \cdot \ln(1+3^{-n})=\frac{4^n}{3^n}\cdot\frac{\ln(1+3^{-n})}{3^{-n}}}\)
oraz
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0}\frac{\ln(1+x)}{x}=1.}\)
JK
\(\displaystyle{ 4^n \cdot \ln(1+3^{-n})=\frac{4^n}{3^n}\cdot\frac{\ln(1+3^{-n})}{3^{-n}}}\)
oraz
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0}\frac{\ln(1+x)}{x}=1.}\)
JK