Matematyka.pl

Dany jest ciąg \(\displaystyle{ a_0, a_1,...,}\) liczb dodatnich. Udowodnić, że istnieje stała \(\displaystyle{ C}\) taka, że \(\displaystyle{ \frac{1}{a_n} \sum_{k=1}^{n} a_k \leq C}\) dla \(\displaystyle{ n \geq 1}\) wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje stała \(\displaystyle{ C^{\prime}}\) taka, że \(\displaystyle{ a_n \sum_{k=n}^{\infty} \frac{1}{a_k} \leq C^{\prime}}\) dla \(\displaystyle{ n\geq 1}\).