Ciąg kwadratów
Ciąg kwadratów
Dany jest ciąg kwadratów, których przekątne mają długości kolejno 1, 3, 5,...,2n+1,... . Kolejne obwody tych kwadratów tworzą ciąg arytmetyczny. Podaj jego różnicę.
-
gvalch'ca
- Użytkownik
- Posty: 86
- Rejestracja: 7 paź 2004, o 20:03
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Olsztyn
- Pomógł: 4 razy
Ciąg kwadratów
przekątna d w kwadracie ma się do boku a w zależności:
\(\displaystyle{ d = a\sqrt{2}}\)
Stąd łatwo wyliczyć, że bok pierwszego kwadratu to \(\displaystyle{ a_{1}= \frac{\sqrt{2}}{2}}\)
Bok drugiego: \(\displaystyle{ a_{2}= \frac{3\sqrt{2}}{2}}\)
Trzeciego: \(\displaystyle{ a_{3}= \frac{5\sqrt{2}}{2}}\)
itd.
Stąd ich obwody:
\(\displaystyle{ Ob_{1}= \frac{4\sqrt{2}}{2}}\)
\(\displaystyle{ Ob_{2}= \frac{12\sqrt{2}}{2}}\)
\(\displaystyle{ Ob_{3}= \frac{20\sqrt{2}}{2}}\)
\(\displaystyle{ r = \frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ d = a\sqrt{2}}\)
Stąd łatwo wyliczyć, że bok pierwszego kwadratu to \(\displaystyle{ a_{1}= \frac{\sqrt{2}}{2}}\)
Bok drugiego: \(\displaystyle{ a_{2}= \frac{3\sqrt{2}}{2}}\)
Trzeciego: \(\displaystyle{ a_{3}= \frac{5\sqrt{2}}{2}}\)
itd.
Stąd ich obwody:
\(\displaystyle{ Ob_{1}= \frac{4\sqrt{2}}{2}}\)
\(\displaystyle{ Ob_{2}= \frac{12\sqrt{2}}{2}}\)
\(\displaystyle{ Ob_{3}= \frac{20\sqrt{2}}{2}}\)
\(\displaystyle{ r = \frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2}}\)