Ciąg fibonacciego[sumy potęg wyrazów]

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
Mateusz5324
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 47
Rejestracja: 26 sty 2023, o 18:37
Płeć: Mężczyzna
wiek: 15
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 3 razy

Ciąg fibonacciego[sumy potęg wyrazów]

Post autor: Mateusz5324 »

Mam pytanie odnośnie wyrażeń postaci:
\(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{ n}F_{i}^{k} }\)
Znam wzory dla \(\displaystyle{ k \in \{1;2;3\}}\)
Jeśli ktoś nie wie, to:
\(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{ n}F_{i}= F_{n+2}-1 }\)
\(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{ n}F_{i}^{2}= F_{n}F_{n+1} }\)
\(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{ n}F_{i}^{3}= \frac{3F_{n}^{2}F_{n-1}+F_{n}^{3}-F_{n-1}^{3}+1}{2} }\)
Pytanie dotyczy tego, czy znacie wzorki tego typu dla wyższych potęg?
Ostatnio zmieniony 26 sty 2023, o 20:29 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach [latex] [/latex].
ODPOWIEDZ