Witam, wie ktoś jak coś takiego wyliczyć?
Tutaj przykład oraz moje wypociny:
Jesli gdzies jest cos niejasnego, to dodam, ze uzywalem w moich obliczeniach reguly de L'Hospitala.
Spróbowałem swoich sił, ale wychodzą bzdety...bardzo dziwna granica
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 10 paź 2021, o 23:03
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 19
bardzo dziwna granica
Ostatnio zmieniony 20 cze 2023, o 16:24 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nie linkujemy zdjęć, tylko wstawiamy jako załączniki.
Powód: Nie linkujemy zdjęć, tylko wstawiamy jako załączniki.
-
- Użytkownik
- Posty: 22239
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3760 razy
Re: bardzo dziwna granica
Przy de l'Hospitalu warto niektóre rzeczy poupraszczać, zanim wykona się kolejny krok.
\(\displaystyle{ \lim \frac{\frac{x}{\sin x}\frac{x\cos x-\sin x}{x^2}}{2x}=\lim\frac{x}{\sin x}\cdot \lim \frac{x\cos x-\sin x}{2x^3}}\)
Ta pierwsza granica jest prosta, a de l'Hospital w drugiej działa zupełnie przyzwoicie
\(\displaystyle{ \lim \frac{\frac{x}{\sin x}\frac{x\cos x-\sin x}{x^2}}{2x}=\lim\frac{x}{\sin x}\cdot \lim \frac{x\cos x-\sin x}{2x^3}}\)
Ta pierwsza granica jest prosta, a de l'Hospital w drugiej działa zupełnie przyzwoicie
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10235
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2365 razy
Re: bardzo dziwna granica
Albo:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{1}{x^2} \ln \left( \frac{\sin x}{x} \right) = \lim_{x \to 0} \frac{\ln \left( \frac{\sin x}{x} \right)}{\frac{\sin x}{x} - 1} \cdot \lim_{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3}}\)
i druga granica też gładko idzie z de l'Hospitala.
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{1}{x^2} \ln \left( \frac{\sin x}{x} \right) = \lim_{x \to 0} \frac{\ln \left( \frac{\sin x}{x} \right)}{\frac{\sin x}{x} - 1} \cdot \lim_{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3}}\)
i druga granica też gładko idzie z de l'Hospitala.