Jordan urodził się w 1838 r. w Croix-Rousse pod Lyonem.
Jordan był profesorem matematyki w École Polytechnique (do 1912 roku) oraz był redaktorem czasopisma Journal des mathématiques pures et appliquées (1885–1922; Journal of Pure and Applied Mathematics).
Był matematykiem o dość wszechstronnych zainteresowanaich. Zajmował się głównie algebrą i topologią, nieco mniej intensywnie funkcjami zespolonymi.
Jego mentorami byli P. Serret i J. Duhamel.
Autor Course d'analyse z 1883 r. (trzy tomy)
Jordan zmarł w 1922 roku…..(niektóre źródła podają Mediolan).
Osobowość:
Camille Jordan był matematykiem o silnym zamiłowaniu do rygoru i precyzji, który z ogromnym oddaniem zajmował się badaniami naukowymi oraz edukacją. Choć nie ma wielu szczegółowych informacji na temat jego życia osobistego i innych zainteresowań, można przypuszczać, że jego pasja do matematyki wypełniała większość jego życia. Jego wkład w teorię grup i inne dziedziny matematyki uczynił go jedną z kluczowych postaci w historii tej nauki. Był raczej ascetą i osobą mało towarzyską (poza środowiskiem matematyków). Jordan współpracował z matematykami: Bertrand, Picard, Hermite, Poincaré czy też Lie.
Algebra i topologia
Poza topologią polem jego działań były geometria i algebra liniowa.
Jednym z jego ważniejszych osiągnięć jest wprowadzenie koncepcji formy Jordana macierzy. Forma Jordana (lub postać Jordana) to pewna kanoniczna postać macierzy, do której można sprowadzić każdą macierz za pomocą podobieństwa macierzy. Jest to narzędzie stosowane w teorii macierzy oraz w algebrze liniowej. Forma Jordana odgrywa istotną rolę w badaniu rozwiązań układów równań różniczkowych i stanowi fundamentalne narzędzie w teorii operatorów w analizie funkcjonalnej. Jordan miał również wkład w rozwój geometrii rzutowej. Pracował nad różnymi aspektami geometrii, które związane były z analizą struktur geometrycznych i ich transformacji i skupiał się m.in. na przekształceniach rzutowych oraz ich właściwościach. Badał równoważności /homeomorfizmy/ przestrzeni, bez użycia samej tej nazwy. *** Wprowadził też pojęcie homotopii.
Twierdzenie Jordana
Każda krzywa Jordana rozdziela płaszczyznę na dwa rozłączne obszary i jest ich wspólnym brzegiem.
Znaczenie tego twierdzenia jest ogromne, ponieważ wprowadza formalne pojęcie "wnętrza" i "zewnętrza" krzywej, co jest podstawą badań nad topologią przestrzeni.
<Twierdzenie Jordana-Schönfliesa, twierdzenie Jordana-Brouwera, krzywa Jordana,
klatka Jordana,
miara Jordana
Twierdzenie Jordana–Höldera
Krzywa Jordana
Twierdzenie Jordana-Dehna
>
Jego praca nad teorią grup, wykonana w latach 1860–1870 , została spisana w ważnym tekście Traité des substituts et des équations algebraique*, który opublikował w 1870 roku. Traktat ten dał kompleksowe studium teorii Galois, a także stanowił pierwszą książkę o teorii grup. Za tę pracę został nagrodzony Nagrodą Ponceleta Académie des Sciences . Traktat zawiera twierdzenie postaci normalnej Jordana dla macierzy, nie nad liczbami zespolonymi, ale nad ciałem skończonym. Wydaje się, że nie wiedział o wcześniejszych wynikach tego typu Weierstrassa. Jego książka wprowadziła grupy permutacji do centralnej roli w matematyce i dopóki Burnside nie napisał swojego słynnego tekstu o teorii grup prawie 30 lat później, praca ta stanowiła fundament, na którym zbudowano cały temat. Można również uczciwie powiedzieć, że teoria grup była jednym z głównych obszarów badań matematycznych przez 100 lat po fundamentalnej publikacji Jordana. Jordan wykorzystał koncepcję grupy w geometrii w 1869 roku, ponieważ badał strukturę kryształu. Rozważał klasyfikację grup ruchów euklidesowych. Jego praca przyniosła mu szeroką międzynarodową renomę, a Sophus Lie i Felix Klein odwiedzili go w 1870 r., aby się z nim uczyć. Zainteresowanie Jordana grupami transformacji euklidesowych w przestrzeni trójwymiarowej wpłynęło na Liego i Kleina w ich własnych teoriach grup ciągłych i nieciągłych.
Linki
Topologia - Geometria, Algebra, Analiza | Britannica (www-britannica-com.translate.goog)
www-britannica-com.translate.goog/science/topology/History-of-topology
Teoria grup /Mathhistory/
Nicolas BourbakiJordan był szczególnie zainteresowany teorią grup skończonych. W rzeczywistości nie jest to dokładne stwierdzenie, ponieważ można by rozsądnie twierdzić, że zanim Jordan rozpoczął badania w tej dziedzinie, nie istniała teoria grup skończonych. To Jordan jako pierwszy opracował systematyczne podejście do tematu. Dopiero gdy Liouville ponownie opublikował oryginalną pracę Galois w 1846 r. , zauważono jej znaczenie. Serret , Bertrand i Hermite uczestniczyli w wykładach Liouville'a na temat teorii Galois i zaczęli przyczyniać się do tego tematu, ale to Jordan jako pierwszy sformułował kierunek, w jakim pójdzie ten temat. Dla Jordana grupa była tym, co dzisiaj nazwalibyśmy grupą permutacyjną; koncepcja grupy abstrakcyjnej byłaby badana dopiero później. Aby zilustrować sposób, w jaki próbował zbudować teorię grup, powiemy trochę o jego wkładzie w skończone grupy rozwiązalne. Standardowym sposobem definiowania takich grup dzisiaj byłoby stwierdzenie, że są to grupy, których czynniki składowe są grupami abelowymi. Rzeczywiście Jordan wprowadził koncepcję szeregu kompozycji (serii podgrup, z których każda jest normalna w poprzednim przypadku, z tą własnością, że nie można dodawać do szeregu żadnych dalszych wyrazów, tak aby zachował on tę własność).
Co się tyczy teorii grup, to rozwija się ona najpierw głównie pod postacią grup skończonych permutacji, jako rezultat ogłoszenia dzieł Galois i ich rozpowszechnienia dzięki dziełom Serreta, a zwłaszcza wielkiemu Traité des Substitutions C. Jordana. Ten ostatni streszcza w nim, znacznie je uzupełniając, prace swych poprzedników o szczególnych własnościach, którymi odznaczają się grupy permutacji (przechodniość, pierwotność itd.), uzyskując rezultaty z których do tej pory przeważnie nie ulepszono; bada w nim także gruntownie szczególne grupy bardzo ważne, tj. grupy liniowe i ich podgrupy; prócz tego on właśnie wprowadza podstawowe pojęcie reprezentacji jednej grupy na inną, a także (nieco później) pojęcie grupy ilorazowej.
Tymczasem w roku 1854 Cayley podał definicję grup „abstrakcyjnych”, jednocześnie z definicją przestrzeni jednorodnych, i to w postaci, która była zresztą poprawna tylko dla grup skończonych. Jednakże nawet badania nad grupami skończonymi przez długi czas jeszcze pojmowane były jako badania nad grupami permutacji, i dopiero około roku 1880 zaczyna rozwijać się w świadomy sposób autonomiczna teoria grup skończonych. Na tym zakończymy historię tej teorii.
Nie tu miejsce także na opisywanie nadzwyczajnego powodzenia, jakim cieszy się do końca XIX wieku pojęcie grupy (oraz niezmiennika, ściśle z nim związane) w analizie, geometrii, mechanice i fizyce teoretycznej. Analogiczne wtargnięcie tego pojęcia i pokrewnych mu pojęć algebraicznych (grupy z operatorami, pierścienie, ideały, moduły) do części algebry, które dotąd wydawały się dość oddalone od ich właściwej dziedziny, jest cechą charakterystyczną ostatniego okresu rozwoju, o którym tu piszemy, i który kończy się syntezą trzech omówionych wyżej tendencji. Ta unifikacja jest głównie dziełem nowoczesnej szkoły niemieckiej: prace nad aksjomatyzacją algebry, rozpoczęte przez Dedekinda i Hilberta w ostatnich latach XIX wieku, skutecznie kontynuował E. Steinitz, a następnie, od roku 1920, prowadzone były dalej pod impulsem E. Artina, Emmy Noether i algebraików ich szkoły (Hasse, Krull, O. Schreier, van der Waerden). Traktat van der Waerdena, wydany w roku 1930, zebrał po raz pierwszy wyniki tych prac w jeden syntetyczny wykład, otwierając drogę i służąc za przewodnik późniejszym badaniom nad algebrą abstrakcyjną.
• Tj. Traktat o permutacjach i równaniach algebraicznych
Jest też autorem Essai sur la geometrie a \(\displaystyle{ n}\) dimensions i innej o wielowymiarowej teorii krzywych.
** Commentaire sur Galois z 1869r.
*** Analiza situs to przełomowa praca matematyczna, którą Henri Poincaré opublikował w 1895 roku. W latach 1899–1904 Poincaré opublikował do niej pięć suplementów.
Teorię powierzchni rozwinał Gauss w Disquisitiones Generales Circa Superficies curvas; 1827 r.
* Pierwszy poprawny dowód twierdzenia Jordana - Oswald Veblen 1905 r. a nieco póżniej Brouwer.
Żródła: Bezmiar matematycznej wyobraźni
film Why this Simple Theorem is so hard to prove ?
Suchar dnia:
Karykatura (wikicaricature.com)Gdzie bawią macierze ? W ogródku jordanowskim
krzywa Jordana w sztuce (rys) źródło
Ukryta treść: