Augustin-Louis Cauchy (1789–1857)
Urodził się w roku Rewolucji tj. 1789 r.; A dokładnie 21 sierpnia, a do jej końca żył ze swą rodziną w małej wiosce Arcueil. W 1807 r. ukończył naukę w École Polytechnique. A już w 1811 r. przedstawił swą pierwszą pracę naukową (na temat wielościanów). Od 1816 r. wykładał na Académie française założonej jeszcze w XVII wieku. Po obaleniu monarchii Burbonów w 1830 roku (rewolucja lipcowa) Cauchy zrezygnował z nauczania na École Polytechnique, gdy zobowiązano go do złożenia przysięgi lojalności wobec rządu Ludwika Filipa (tzw. linia orleańska) i wyemigrował, pracując najpierw w Szwajcarii, a później we Włoszech. Tam wykładał matematykę i pozostał w kontakcie z konserwatywnymi kręgami intelektualnymi. Kiedy we Francji przywrócono monarchię, powrócił do swej ojczyzny.
Współpraca z matematykami:
Jean Baptise Biot; L. Navier i Siméon Poisson (teoria sprężystości), J. Fourier (teoria szeregów), i inni, zaś mentorem Cauchy’ego był Laplace (i Ampere).
Cauchy poślubił Aloïse de Bure w 1818 roku.
Główne dzieła:
• Cours d’analyse de l’École Polytechnique
• Le Calcul infinitésimal
• Leçons sur les applications de calcul infinitésimal
• La géométrie
Łącznie niemal 800 prac!
Klub Y
Carathéodory
Curry
Hardy
Leray
Lévy
Ramsey
Whitney
Analiza matematyczna nie była jedyna dziedziną w jakiej pracował; inne to:
• Teoria grup i analiza algebraiczna: Początki teorii grup: Cauchy jako pierwszy zaproponował podstawy dla późniejszej teorii grup, a jego twierdzenie Cauchy’ego w tej teorii jest podstawą algebry abstrakcyjnej.
• Teoria funkcji analitycznych
• Teoria liczb: Problem Fermata o liczbach \(\displaystyle{ n}\) kątnych; twierdzenie Cauchy'ego-Fareya
• Mechanika: Cauchy stosował równania różniczkowe do opisu zjawisk fizycznych, w tym propagacji fal i deformacji ciał stałych.
• Fizyka matematyczna: Cauchy wniósł znaczący wkład do fizyki matematycznej, szczególnie w teorii optyki, badając zjawisko dyfrakcji i rozpraszania światła.
• Równania różniczkowe cząstkowe: Wkład Cauchy’ego w równania różniczkowe cząstkowe i teorię elastyczności był fundamentalny dla rozwoju mechaniki ciągłej.
Cauchy w matematyce
Ciąg Cauchy’ego, nierówność Cauchy’ego, twierdzenie Cauchy’ego-Peano, reszty Cauchy’ego, wzór całkowy Cauchy’ego, kryterium Cauchy’ego, równania Cauchy’ego-Riemanna, liczby Cauchy’ego, iloczyn Cauchy’ego szeregów, metoda Cauchy’ego, twierdzenie Cauchy’ego-Hadamarda, Twierdzenie Cauchy'ego-Kowalewskiej, Problem Cauchy'ego.
i… równanie Cauchy’ego \(\displaystyle{ f(x+y)= f(x)+ f(y)}\)
Osobowość i charakter
Augustin-Louis Cauchy był postacią o złożonej osobowości, ściśle trzymającą się swoich zasad oraz silnie zaangażowaną w sprawy religijne i polityczne, co wpływało na jego życie i pracę naukową. Cauchy pochodził z zamożnej i głęboko religijnej rodziny /o czym świadczy zapewne też jego imię/ co z kolei wpłynęło na jego światopogląd, zachowanie oraz stosunki z innymi ludźmi. Jego mocne przekonania religijne i etyczne sprawiały, że wielokrotnie wchodził w konflikt z osobami o innych poglądach, szczególnie o liberalnym nastawieniu.
Cauchy a Galois
Jak się wydaje Cauchy /oraz Fourier/ prawdopodobnie odegrał jakąś rolę w opóźnieniu publikacji prac Évariste’a Galois, ale to czy rzeczywiście odrzucił jego rękopisy bez ich przeczytania, nie jest jednoznacznie potwierdzone. Niektóre źródła sugerują, że Cauchy mógł otrzymać lub przynajmniej mieć dostęp do prac Galois, lecz ich nie zatwierdzić czy też zasugerować jakieś korekty przed przedstawienieniem ich Akademii Nauk.
Film: A (very) Brief History of Augustin-Louis Cauchy () i źródła
B. Belhoste Augustin-Louis Cauchy: A Biography
D.M Burton Historia matematyki
G.M. Fichtenholz Rachunek różniczkowy i całkowy
Z. Piotrowski The Genesis of separate versus joint continuity
N. Bourbaki Elementy historii matematyki
Cytaty
Bourbaki
Chat GPT; Bolzano a Cauchy…Ale ta ostatnia (Analiza) opiera się w ostateczności na pojęciu liczby rzeczywistej, które dotąd było ciągle jeszcze bardzo intuicyjne; a postępy teorii funkcji prowadziły w tym zakresie do rezultatów bardzo niepokojących: cd badań samego Riemanna nad całkowaniem, a jeszcze bardziej od przykładów krzywych bez stycznej, wymyślonych przez Bolzana i Weierstrassa, zaczynała się cała patologia matematyki. Od stulecia widzieliśmy już tyle potworów tego rodzaju, że już nas nieco nudzą, a zdziwienie nasze budzić już może tylko nagromadzenie najdziwniejszych cech teratologicznych. Ale wrażenie, z jakim przyjmowała je większość matematyków XIX wieku, wahało się od wstrętu do konsternacji: Jakże , zapytuje H. Poincaré intuicja może do tego stopnia nas oszukiwać ? ; a Hermite (nie bez szczypty ironii, której nie dostrzegli, jak się zdaje, komentatorzy tego słynnego zdania) oświadcza, że odwraca się z przerażeniem i ze wstętem od tej żałosnej plagi funkcji ciągłych nie mających pochodnej. Najgorsze było to, że nie można było już zjawisk tych, tak sprzeciwiających się zdrowemu rozsądkowi, tłumaczyć źle wyjaśnionymi pojęciami, jak w czasach niepodzielnych, gdyż pojawiły się już one po reformie Bolzana, Abela i Cauchy’ego, która pozwoliła uzasadnić pojęcie granicy tak samo ściśle jak teorię proporcji. Tak więc trzeba było położyć je na karb ułomności i niedokładności naszej intuicji geometrycznej i zrozumiałe jest, że od tej pory jest ona słusznie zdyskredytowana jako narzędzie dowodu.
Mathhistory; Na emigracji
Podejście Bolzano
Bolzano, który swoje prace pisał w języku niemieckim, sformułował pojęcie ciągłości funkcji jako pierwszy, opierając się na intuicyjnym rozumieniu bliskości wartości funkcji dla bliskich punktów w dziedzinie. Jego definicja wprowadzała koncept, że dla każdej pary wartości argumentu, które są "dostatecznie blisko siebie", wartości funkcji również muszą być "dostatecznie bliskie". Bolzano pracował również nad pojęciem granicy oraz formułował idee związane z podejściem epsilon-delta, choć jego notacja była mniej precyzyjna od późniejszych wersji.
Bolzano zaproponował również zdanie, które później stało się fundamentalnym twierdzeniem analizy matematycznej, znane dziś jako twierdzenie Bolzana-Cauchy’ego: jeśli funkcja ciągła zmienia znak na przedziale, to posiada przynajmniej jedno miejsce zerowe. Mimo że Bolzano jako pierwszy zdefiniował ciągłość blisko współczesnego rozumienia, jego prace były w dużej mierze ignorowane aż do połowy XIX wieku, gdy zaczęto doceniać jego podejście.
Podejście Cauchy’ego
Cauchy, pracujący w języku francuskim, wprowadził formalne podejście do definicji ciągłości w swojej pracy Cours d'analyse z 1821 roku, która miała ogromny wpływ na rozwój analizy matematycznej. Definicja ciągłości funkcji Cauchy’ego brzmiała mniej więcej tak: „Zmiana wartości zmiennej niezależnej wywołuje małą zmianę wartości funkcji.” Jego podejście, choć bardziej precyzyjne niż wcześniejsze intuicje, początkowo było mniej formalne niż współczesne definicje z użyciem epsilon-delta.
Cauchy’ego należy uznać za pioniera w rozwijaniu teorii granic i pojęcia zbieżności, w tym ciągów Cauchy’ego, które są kluczowe w zrozumieniu zbieżności w przestrzeniach metrycznych. Choć nie sformułował on ścisłej definicji epsilon-delta, stworzył podwaliny do takiego podejścia, a jego prace znacząco przyczyniły się do dalszych rozwinięć w analizie.
Porównanie podejść
Podczas gdy Bolzano i Cauchy obaj intuicyjnie wyrażali ideę bliskości, Bolzano wykazywał wyraźniejsze zrozumienie idei epsilon-delta, które dzisiaj jest podstawą definicji ciągłości. Z kolei Cauchy, mimo że jego definicja była mniej formalna, miał ogromny wpływ na rozwój analizy dzięki wprowadzeniu teorii granic i ciągów zbieżnych, a jego prace były szeroko uznane i rozwijane przez innych matematycznych gigantów, takich jak Karl Weierstrass.
Pomimo różnic, oba podejścia były kamieniami milowymi w tworzeniu rygorystycznych podstaw dla analizy matematycznej, a ich prace dopełniły się w nowoczesnym ujęciu definicji ciągłości funkcji.
LinkiW 1831 roku Cauchy udał się do Turynu i po pewnym czasie przyjął ofertę króla Piemontu objęcia katedry fizyki teoretycznej. Nauczał w Turynie od 1832 roku . Menabrea uczęszczał na te kursy w Turynie i napisał, że:
byli bardzo zdezorientowani, przeskakując nagle z jednego pomysłu na drugi, z jednej formuły na drugą, bez próby nawiązania między nimi związku. Jego prezentacje były niejasnymi chmurami, rozświetlanymi od czasu do czasu błyskami czystego geniuszu. ... z trzydziestu, którzy zapisali się ze mną, byłem jedynym, który doprowadził to do końca.
W 1833 r. Cauchy udał się z Turynu do Pragi, aby podążyć śladami Karola X i uczyć jego wnuka. Jednak nie odniósł wielkiego sukcesu w nauczaniu księcia, jak pokazuje ten opis:
... egzaminy .. odbywały się w każdą sobotę. ... Kiedy Cauchy zadał mu pytanie dotyczące problemu z geometrii wykreślnej, książę był zdezorientowany i zawahał się. ... Był też materiał z fizyki i chemii. Podobnie jak w przypadku matematyki, książę wykazywał bardzo małe zainteresowanie tymi przedmiotami. Cauchy denerwował się i krzyczał i wrzeszczał. Królowa czasami mówiła mu uspokajająco, z uśmiechem: „za głośno, nie tak głośno”.
Podczas pobytu w Pradze Cauchy spotkał się z Bolzano na jego prośbę w 1834 roku.
Ukryta treść: