Matematyka.pl

Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu następujących zadań:

1. Wykaż, że wartość wyrażenia jest jest liczbą naturalną dla dowolnego \(\displaystyle{ x\in\RR \setminus \{-4,2\}.}\)

\(\displaystyle{ \left| \left| x+1\right|-3 \right|\cdot \left| \frac{-7}{ x^{2}+2x-8 } \right| \cdot \left| \left|x+1 \right|+3 \right| }\)

2. Rozwiąż równania:

\(\displaystyle{ \left| \left| \left|x\right| -2\right|+3 \right|=5}\)

3. Dla jakich parametrów \(\displaystyle{ a}\) podane równanie ma rozwiązania:

\(\displaystyle{ 4+a \cdot \left| 2x+ \sqrt{7} \right|=0 }\)

4. Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ m}\), poniższe równanie ma co najmniej jedno rozwiązania:

\(\displaystyle{ \left| x-4\right|-m+1=0 }\)


Z góry dziękuję za pomoc.

1. Poprzestawiaj, skorzystaj ze wzoru skróconego mnożenia (wcześniej - założenia).
2. Rozpatrz przypadki.
3. Pomyśl.
4. Narysuj.

JK

w przypadku zadania 3 doszedłem do postaci:

\(\displaystyle{ \left| 2x+ \sqrt{ 7}\right|= \frac{-4}{a} }\)

co teraz? rozpatrzyć 2 przypadku? nie trzeba jakiegoś dodatkowego założenia, że wartość bezw. musi być większa bądz równa zero?

Napisałem: pomyśl. Dzięki parametrowi masz kontrolę nad prawą stroną.

Nie masz rozwiązywać tego równania, masz odpowiedzieć, kiedy rozwiązania istnieją (a kiedy nie).

JK

no to a musi być <0, żeby prawa strona była dodatnia (zgodnie z def, wart. bez). ale coś mi się wydaje za mał0

Dodano po 16 minutach 17 sekundach:
w zadaniu 1 całość mi się uprościła do wartości 7.

z takim wynikiem, jak intepretować i udowodnić, że całość jest prawdą na każdej liczby naturalnej z wyjątkiem -4 oraz 2?
-4 i 2 to są miejsca zerowe z mianownika \(\displaystyle{ x^{2}+2x-8 }\)

czy to z tego wynika?

dyzzio pisze: ↑12 lis 2022, o 22:42 no to a musi być <0, żeby prawa strona była dodatnia (zgodnie z def, wart. bez). ale coś mi się wydaje za mał0

Zgodnie z def. wartość bezwzględna jest nieujemna (a nie dodatnia), ale akurat w tej sytuacji zero jest wykluczone.

Dlaczego wydaje Ci się, że to za mało?

dyzzio pisze: ↑12 lis 2022, o 22:42 w zadaniu 1 całość mi się uprościła do wartości 7.

z takim wynikiem, jak intepretować i udowodnić, że całość jest prawdą na każdej liczby naturalnej z wyjątkiem -4 oraz 2?
-4 i 2 to są miejsca zerowe z mianownika \(\displaystyle{ x^{2}+2x-8 }\)

czy to z tego wynika?

Pomyśl (i przeczytaj jeszcze raz wskazówkę - uważnie).

JK