Matematyka.pl

21:27 w tej minucie i sekundzie dziewczyna zaczyna tłumaczyć, iż nie ma znaczenia czy ona teraz domknie ten przedział czy nie, najważniejsze żeby w tych trzech przedziałach były znaki otwarcia i domknięcia, z tym że: jeżeli weźmiemy wartość graniczną pierwszego przedziału tj. \(\displaystyle{ - \frac{1}{3}}\) i podstawimy do drugiej wartości bezwzględnej to otrzymamy zero. Skoro domkneliśmy ten przedział i wiemy że w przypadku obu wartości bezwzględnych wyniki dla tego przedziały są ujemne to znaczy, że po podstawieniu z tego przedziału jakiejkolwiek liczby (włącznie z \(\displaystyle{ - \frac{1}{3}}\)) powinniśmy otrzymać liczbę ujemną, tak jednak nie jest. Czy fakt, iż w przypadku podstawienia ww. liczby granicznej tego przedziału do wartości bezwzględnej daje liczbę zero czyli nieujemną sprzeczną ze znakiem wartości bezwzględnej w tym przedziale, nie powoduje, że ten przedział należy zostawić obustronnie otwarty ?

To bez znaczenia. Tak naprawdę możesz wartość bezwzględną definiować tak:

\(\displaystyle{ |x|= \begin{cases} x &\mbox{dla }x\ge 0 \\ -x &\mbox{dla }x< 0 \end{cases}}\)

lub tak

\(\displaystyle{ |x|= \begin{cases} x &\mbox{dla }x> 0 \\ -x &\mbox{dla }x\le 0 \end{cases}.}\)

Wychodzi na to samo.

JK

Rozumiem, stąd wniosek, że zero mogę zaliczyć zarówno do liczb nieujemnych jak i niedodatnich i należy pamiętać, że to założenie tyczy się całej nierówności tzn. wszystkich rozważanych przedziałów.