Matematyka.pl

Witam. Siostra przyszła do mnie z zadaniem dotyczącym wartości bezwzględnych... Ma zrobione trzy przykłady, które jak twierdzi przepisała z tablicy i niby są dobrze... ale dla mnie to bzdura no chyba ze z moja matematyka coś jest nie tak Miał bym prośbę sprawdzilibyście czy te przykłady są dobrze zrobione?

Zad. Zapisz bez użycia symbolu wartości bezwzględnej poniższe wyrażenia.

przykłady:
a) \(\displaystyle{ \left|x-5 \right|}\) , gdy x \(\displaystyle{ \in}\) <5, + \(\displaystyle{ \infty}\) )
b) \(\displaystyle{ \left|2-4x \right|}\) , gdy x \(\displaystyle{ \in}\) ( \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) , + \(\displaystyle{ \infty}\) )
c) \(\displaystyle{ \left|x+2 \right|}\) - \(\displaystyle{ \left|x-1 \right|}\) , gdy x \(\displaystyle{ \in}\) (- \(\displaystyle{ \infty}\) , -3 )

jej rozwiązania w zeszycie to tylko to co widać poniżej:
a) x-5
b) -(2-4x) = -2+4x
c) -(x+2) (-(x-1)) = -x -2 +x -1 = -3

Czy to ma sens? Z góry dziękuje.

to ma sens

Wszystkie rozwiązania są poprawne.

np. dla pkt. a)
jeżeli x > 5 to bierzesz np. 6 podstawiasz pod x wychodzi ci 1. Jest to dodatnia liczba, więc nie zmieniasz znaków. Jeżeli byłoby -1 to musisz zmienić znaki na przeciwne czyli -x + 5, ale jak widzisz dla tego przedziału wartość ta będzie zawsze dodatnia.