Układ równań

Marcin531 · Post autor: **Marcin531** » 1 mar 2016, o 20:46

Wiedząc, że \(\displaystyle{ x+\frac 1x=3}\) oblicz wartość wyrażenia \(\displaystyle{ \left| x-\frac 1x\right|}\)
Zadanie kodowanej odpowiedzi- jest tylko jedna.
Proszę o pomoc

Qń · Post autor: Qń » 1 mar 2016, o 21:38

\(\displaystyle{ x+\frac 1x =3 \Rightarrow x^2 +2 + \frac{1}{x^2} = 9 \Rightarrow x^2 - 2 +\frac{1}{x^2}=5 \Rightarrow \left( x- \frac 1x\right)^2 =5 \Rightarrow \ldots}\)

Q.

Marcin531 · Post autor: **Marcin531** » 2 mar 2016, o 17:42

dzięki, a mógłbyś mi wytłumaczyć czemu nie można po prostu pierwszego równania pomnożyć przez x?

Elayne · Post autor: **Elayne** » 2 mar 2016, o 19:22

\(\displaystyle{ x + \frac{1}{x}=3\\
\frac{x^2 + 1}{x}=3 \ \ \because x=\frac{x \cdot x}{x}\\
x^2-3x+1=0\\
\\
x_1=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\\
x_2=\frac{3+\sqrt{5}}{2}}\)

Zatem \(\displaystyle{ \left| x-\frac 1x\right|= \sqrt{5}}\)