rozwiązać równania z wartością bezwzględną
-
- Użytkownik
- Posty: 89
- Rejestracja: 28 mar 2005, o 12:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 7 razy
rozwiązać równania z wartością bezwzględną
jest cos takiego:
a) \(\displaystyle{ |x^2 - 4| = 5}\)
b) \(\displaystyle{ |x^2 - 2x - 3| = - 4x}\)
jezeli ktoś by mógł rozwiązać to pokoleji, i jak najjaśniej (tak jakby pisał to na jakimś sprawdzianie, lub cos takiego) bym był wdzięczny
a) \(\displaystyle{ |x^2 - 4| = 5}\)
b) \(\displaystyle{ |x^2 - 2x - 3| = - 4x}\)
jezeli ktoś by mógł rozwiązać to pokoleji, i jak najjaśniej (tak jakby pisał to na jakimś sprawdzianie, lub cos takiego) bym był wdzięczny
- dem
- Użytkownik
- Posty: 596
- Rejestracja: 5 sty 2005, o 21:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszów
- Pomógł: 17 razy
rozwiązać równania z wartością bezwzględną
a.)
\(\displaystyle{ |x^{2}-4|=5}\)
\(\displaystyle{ x^{2}-4=5}\) v \(\displaystyle{ x^{2}-4=-5}\)
\(\displaystyle{ x^{2}=9}\) v \(\displaystyle{ x^{2}=-1}\)
\(\displaystyle{ x=3}\) \(\displaystyle{ \vee}\) \(\displaystyle{ x=-3}\)
drugie analogicznie.
Pamiętaj ,że:
|x|=a ,
x=a dla \(\displaystyle{ x\geq 0}\)
x=-a dla \(\displaystyle{ x}\)
\(\displaystyle{ |x^{2}-4|=5}\)
\(\displaystyle{ x^{2}-4=5}\) v \(\displaystyle{ x^{2}-4=-5}\)
\(\displaystyle{ x^{2}=9}\) v \(\displaystyle{ x^{2}=-1}\)
\(\displaystyle{ x=3}\) \(\displaystyle{ \vee}\) \(\displaystyle{ x=-3}\)
drugie analogicznie.
Pamiętaj ,że:
|x|=a ,
x=a dla \(\displaystyle{ x\geq 0}\)
x=-a dla \(\displaystyle{ x}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 89
- Rejestracja: 28 mar 2005, o 12:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 7 razy
rozwiązać równania z wartością bezwzględną
a jak nalezy zrobić podobne zadanie:
\(\displaystyle{ |x^2-9| + |x^2 - 4| =9}\)
czy dobrze mi sie zdaje, ze trrzeba tym razem obliczyć dla 4 założeń??
ale jak je rozpisac?
no i dwa będą sprzeczne tak??
\(\displaystyle{ |x^2-9| + |x^2 - 4| =9}\)
czy dobrze mi sie zdaje, ze trrzeba tym razem obliczyć dla 4 założeń??
ale jak je rozpisac?
no i dwa będą sprzeczne tak??
rozwiązać równania z wartością bezwzględną
Witam
Pozwole sobie skozystac z tego watku bo takze mam pewne problemy z wartoscia bezwzgledna.
Wiem ze zadania tego typu mozna rozwiazywac kozystajac z nastepujacej wlasnosci:
\(\displaystyle{ |x|-1}\)
z tego wynikaloby ze rownanie nie ma rozwiazan co oczywiscie nie jest prawda... Co zle robie? Z gory dzieki za pomoc
Pozwole sobie skozystac z tego watku bo takze mam pewne problemy z wartoscia bezwzgledna.
Wiem ze zadania tego typu mozna rozwiazywac kozystajac z nastepujacej wlasnosci:
\(\displaystyle{ |x|-1}\)
z tego wynikaloby ze rownanie nie ma rozwiazan co oczywiscie nie jest prawda... Co zle robie? Z gory dzieki za pomoc
-
- Użytkownik
- Posty: 5405
- Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: a z Limanowej
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 422 razy
rozwiązać równania z wartością bezwzględną
Sposób podany przez Ciebie skutkuje tylko wtedy dobrze, gdy po drugiej stronie równania bądź nierówności nie ma zmiennej. Tutaj jest, więc takie przypadki (jak również inne, gdy mamy na przykład zmienną pod więcej niż jednym modułem) najwygodniej rozpatruje się nie przez przypadki, gdyż czasem lubi się ich namnożyć zbyt wiele, lecz za pomocą osi liczbowej. Znaczymy na niej miejsca zerowe modułów, a także innych wyrażeń zawierających zmienną (w tym przypadku także x+2), a następnie w każdym z przedziałów od jednego miejsca zerowego do drugiego, rozpatrujemy znak wyrażenia pod modułem i opuszczamy go zgodnie ze znanymi zasadami postępowania z wartością bezwzględną. Kwestia domykania przedziałów jest dość dowolna, znaczy musimy domknąć, ale w jednym dowolnie wybranym przedziale zawierającym dane miejsce zerowe. Myślę, że te wyjaśnienia Ci pomogą, jak nie to złap jakiegoś nauczyciela matematyki, a on Ci to obrazowo bardzo ładnie wyjaśni .
rozwiązać równania z wartością bezwzględną
Dzieki za odpowiedz. Wg ksiazki z ktorej probuje sie uczyc (matematyka: nowa matura wyd cka) takie zadania powinno dac sie jednak rozwiazac przy pomocy ww zaleznosci . Niestety w ksiazce jest to kiepsko wytlumaczone przez co nie bardzo rozumiem caly mechanizm Mysle ze najlepiej bedzie jesli przytocze jak autorzy proponuja rozwiazanie tego przykladu:
"
\(\displaystyle{ |2x+3|>x+2}\)
Rozwiazanie:
Dla \(\displaystyle{ x+2 < 0}\) nierownosc jest prawdziwa
Dla \(\displaystyle{ x+2 q 0}\) mamy:
\(\displaystyle{ 2x+3x+2}\)
\(\displaystyle{ 3x-1}\)
\(\displaystyle{ x< - \frac{5}{3}\ \ \vee\ \ x>-1\ \ \wedge\ \ x>-2}\)
z czego wynika ze
\(\displaystyle{ x \in (- \infty, - \frac{5}{3}) \cup (-1, \infty)}\)
"
Teraz jak widac wynik sie zgadza
Niestety nie jestem w stanie pojac o co chodzi w tych zalozeniach jesli chodzi o r... Skad sie bierze to x> -2 ?? Moze jednak ktos jest w stanie to wyjasnic?
"
\(\displaystyle{ |2x+3|>x+2}\)
Rozwiazanie:
Dla \(\displaystyle{ x+2 < 0}\) nierownosc jest prawdziwa
Dla \(\displaystyle{ x+2 q 0}\) mamy:
\(\displaystyle{ 2x+3x+2}\)
\(\displaystyle{ 3x-1}\)
\(\displaystyle{ x< - \frac{5}{3}\ \ \vee\ \ x>-1\ \ \wedge\ \ x>-2}\)
z czego wynika ze
\(\displaystyle{ x \in (- \infty, - \frac{5}{3}) \cup (-1, \infty)}\)
"
Teraz jak widac wynik sie zgadza
Niestety nie jestem w stanie pojac o co chodzi w tych zalozeniach jesli chodzi o r... Skad sie bierze to x> -2 ?? Moze jednak ktos jest w stanie to wyjasnic?
- dem
- Użytkownik
- Posty: 596
- Rejestracja: 5 sty 2005, o 21:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszów
- Pomógł: 17 razy
rozwiązać równania z wartością bezwzględną
x>-2 masz z założenia ale tego nie uwzględniasz w wyniku.Tylko na końcu sprawdzasz czy wyniki zgadzaja ci się z przedziałami.
pozdrawiam.
pozdrawiam.
rozwiązać równania z wartością bezwzględną
No dobrze ale z czego to zalozenie wynika??? Przeciez napisalem ze widze to x>-2 ale problem w tym ze nie wiem skad to zalozenie sie wzielo. Dlaczego bierzemy wogole pod uwage druga czesc rownania (r)? Moze mi to ktos wytlumaczyc?
- dem
- Użytkownik
- Posty: 596
- Rejestracja: 5 sty 2005, o 21:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszów
- Pomógł: 17 razy
rozwiązać równania z wartością bezwzględną
Bosh...........
namieszałeś
masz:
\(\displaystyle{ |2x+3|>x+2}\)
dla \(\displaystyle{ 2x+3\geq0}\) masz przedział rozwiązania dla \(\displaystyle{ x\geq-\frac{3}{2}}\)
i nierownosc ma postac:
\(\displaystyle{ 2x+3>x+2}\)
\(\displaystyle{ x>-1}\)
dla\(\displaystyle{ xx+2}\)
\(\displaystyle{ -3x>5}\)
\(\displaystyle{ x>-\frac{5}{3}}\)
pozdrawiam.
namieszałeś
masz:
\(\displaystyle{ |2x+3|>x+2}\)
dla \(\displaystyle{ 2x+3\geq0}\) masz przedział rozwiązania dla \(\displaystyle{ x\geq-\frac{3}{2}}\)
i nierownosc ma postac:
\(\displaystyle{ 2x+3>x+2}\)
\(\displaystyle{ x>-1}\)
dla\(\displaystyle{ xx+2}\)
\(\displaystyle{ -3x>5}\)
\(\displaystyle{ x>-\frac{5}{3}}\)
pozdrawiam.
rozwiązać równania z wartością bezwzględną
Co Bosh...? Gdzie niby mieszam? Tak napisane jest w ksiazce... A to co napisales nijak ma sie do tego o co pytalem.
-
- Użytkownik
- Posty: 5405
- Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: a z Limanowej
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 422 razy
rozwiązać równania z wartością bezwzględną
Sprawa ma się prosto. Po prostu autorzy intuicyjnie bez tłumaczenia zrobili jedną rzecz. Na początek zauważmy, że wartość bezwzględna jest zawsze nieujemna. Możemy wykorzystać to w naszej równości właśnie przez dodatkowe założenie. Zauważmy, że x-2 i rozpatrzamy to jak "zwykłą" wartość bezwzględną, na końcu jednak sprawdzając otrzymane nierówności z naszym pierwszym założeniem, czyli właśnie x>-2.
Jak to nie o to chodziło, to już sam nie wiem .
Jak to nie o to chodziło, to już sam nie wiem .
-
- Użytkownik
- Posty: 5405
- Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: a z Limanowej
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 422 razy
rozwiązać równania z wartością bezwzględną
Pardon, napisałem równość, a ma być przecież nierówność. Więc kiedy masz nierówność, gdzie wartość bezwzględna jest większa od jakiejś liczby ujemnej, no to ta nierówność jest po prostu zawsze prawdziwa.