Dla jakiej wartości parametru \(\displaystyle{ m}\)
równanie:
\(\displaystyle{ \left|x-8 \right|=2m-7 }\)
ma dwa pierwiastki dodatnie?
Czy mogę skorzystać z własności i rozwiązać następująco:
\(\displaystyle{ x-8=2m-7 \vee x-8=-2m+7,\\
x=2m+1 \vee x=-2m+15. }\)
I dostaję, że:
\(\displaystyle{ m>- \frac{1}{2} \wedge m<\frac{15}{2},\\
m \in \left(- \frac{1}{2}, \frac{15}{2} \right) .
}\)
Równanie z parametrem
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
Re: Równanie z parametrem
Widzę, że próbowałaś wyliczyć pierwiastki z parametrem i założyłaś, że oba muszą być dodatnie. Zauważ jednak, że dla \(\displaystyle{ m=0}\) równanie ma postać
\(\displaystyle{ |x-8|=-7}\) ,które nie ma żadnych rozwiązań. Zatem wniosek z tego taki, że trzeba rozwiązać nierówność, która wykluczy to ryzyko.
\(\displaystyle{ |x-8|=-7}\) ,które nie ma żadnych rozwiązań. Zatem wniosek z tego taki, że trzeba rozwiązać nierówność, która wykluczy to ryzyko.
-
- Użytkownik
- Posty: 22216
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Równanie z parametrem
A zapominj na chwilę o `m` i odpowiedz na pytanie kiedy równanie `|x-8|=t` ma dwa dodatnie rozwiązania. Wsk. obrazek będzie bardzo pomocny.