Matematyka.pl

Dla jakiej wartości parametru \(\displaystyle{ m}\)
równanie:
\(\displaystyle{ \left|x-8 \right|=2m-7 }\)
ma dwa pierwiastki dodatnie?
Czy mogę skorzystać z własności i rozwiązać następująco:
\(\displaystyle{ x-8=2m-7 \vee x-8=-2m+7,\\
x=2m+1 \vee x=-2m+15. }\)
I dostaję, że:
\(\displaystyle{ m>- \frac{1}{2} \wedge m<\frac{15}{2},\\
m \in \left(- \frac{1}{2}, \frac{15}{2} \right) .
}\)

Nie możesz, bo nigdzie nie bierzesz pod uwagę, że masz mieć oba dodatnie.

A tutaj
\(\displaystyle{ 2m+1>0 \wedge -2m+15>0}\)

Widzę, że próbowałaś wyliczyć pierwiastki z parametrem i założyłaś, że oba muszą być dodatnie. Zauważ jednak, że dla \(\displaystyle{ m=0}\) równanie ma postać
\(\displaystyle{ |x-8|=-7}\) ,które nie ma żadnych rozwiązań. Zatem wniosek z tego taki, że trzeba rozwiązać nierówność, która wykluczy to ryzyko.

A zapominj na chwilę o `m` i odpowiedz na pytanie kiedy równanie `|x-8|=t` ma dwa dodatnie rozwiązania. Wsk. obrazek będzie bardzo pomocny.

Tak. No to teraz zamiast `t` napisz `2m-7` i rozwiąż otrzymane nierówności