Matematyka.pl

Pokaż że równanie \(\displaystyle{ |x+2|-|x+7|=-6}\) nie ma rozwiązań
\(\displaystyle{ ||x+2|−|x+7||=||x+2|−|−x−7||\leq|x+2+(−x−7)|=|−5|=5}\)
\(\displaystyle{ ||x+2|−|x+7||\leq 5}\), czyli
\(\displaystyle{ −5 \leq |2+2|−|x+7| \leq 5}\)
Dla dowolnej liczby x wyrażenie \(\displaystyle{ |x+2|−|x+7|}\) przyjmuje wartości z przedziału \(\displaystyle{ \langle−5, 5\rangle}\), więc równanie \(\displaystyle{ |x+2|−|x+7|=−6}\) jest sprzeczne.

Dlaczego w tym przykładzie jest \(\displaystyle{ \leq}\) a nie \(\displaystyle{ <}\) skoro według własności wartości bezwzględnej wynika że \(\displaystyle{ ||x|−|y||<|x+y|}\), nie \(\displaystyle{ ||x|−|y||≤|x+y|}\)?

Rosed1993 pisze: ↑14 lut 2023, o 19:23skoro według własności wartości bezwzględnej wynika że \(\displaystyle{ ||x|−|y||<|x+y|}\), nie \(\displaystyle{ ||x|−|y||≤|x+y|}\)?

Czyżby? Podstaw \(\displaystyle{ x=1, y=-1.}\)

JK